分類
悖論 邏輯

克萊恩-羅瑟悖論

在數學中,Kleene-Rosser悖論是一個悖論,它表明某些形式邏輯系統是不一致的,特別是1930年引入的Curry組合邏輯版本和1932-1933年引入的Church原始lambda演算版本,兩者原本旨在形式邏輯系統。悖論由斯蒂芬·克萊恩(Stephen Kleene)和JB·羅瑟(JB Rosser)於1935年展出。

悖論
Kleene和Rosser能夠證明這兩個系統都能夠表徵和枚舉其可證明的總體,可定義的數論函數,這使他們能夠構建一個詞,該詞實質上以正式語言複製理查德悖論。

後來,咖哩設法確定了結石的關鍵成分,從而使這一悖論得以構建,並用它來構建一個更簡單的悖論,現在稱為咖哩悖論。

1935年,Kleene和Rosser發表了一個證明,即某種形式邏輯體係是不一致的,在某種意義上,可以用其符號表示的每個公式也都可以證明。碰巧的是,文獻中只有兩個適用這種不一致證明的系統。也就是1932-1933年的教堂系統,以及我在1934年所稱的八系統。但是,儘管應用範圍有限,但Kleene和Rosser的觀點仍然代表著一個定理,對於指導未來的研究非常重要。它是與Löwenheim,Skolem和Godel的著名不完全性定理相同的一般性定理,它們在最近的數學基礎研究中發揮了重要作用。

Kleene和Rosser的證明冗長而復雜,並包含一些複雜性,這些複雜性往往使它們定理的本質含義難以理解。因此,人們對使這個悖論更容易理解,並以一種使這種基本含義更加清晰地突出的方式提出來的問題產生了興趣。這就是本文試圖做的。從所指出的觀點來看,這裡提出的悖論是通過一種方法而得出的,該方法與原始發現者相比具有許多優點。

在我們進行詳細討論之前,最好先以模糊的初步方式檢查這一悖論,並以直觀的方式解釋其衍生的中心思想。

數學家為建立正式系統而努力的目標之一就是完整性-我所說的不是技術意義上的完整性,而僅僅是系統出於某種目的或其他目的的充分性。

有兩種這樣的完整性特別值得關注:它們都是形式邏輯數學系統的理想特性。這些組合完整性和演繹完整性。它們可以大致解釋如下。當且僅當由系統項和輔助不確定或變量x構成的每個表達式A都可以在系統內表示為x的函數時(即,我們可以在系統中形成其函數任何自變量的值都與將該自變量替換為W中的x的結果相同)。如果只要我們能夠在另一個命題A成立的假設上推導一個命題B,那麼我們就可以在沒有假設的情況下推導一個表達該推論的第三個命題(例如A ^ B),那麼一個理論就已經完備。因此,組合完整性是與系統中術語(或公式)的可能構造有關的屬性;演繹完整性與可能的推導有關。演繹完整性是某些系統的眾所周知的屬性。而組合完整性只是在最近幾年才實現。

Kleene-Rosser定理的實質是表明這兩種完整性是不相容的,即,擁有這兩種完整性的任何系統都是不一致的。該論點本質上是對理查德悖論的改進。它表明,實際上,理查德悖論可以在系統內正式設置。

為了初步了解這一點,讓我們如下設置理查德悖論。在任何形式的算術系統中,自然數的可定義數字函數的數量都是可枚舉的;讓他們依次列舉

除了從直觀的角度來解釋這一悖論之外,讓我們考慮一下在既組合又演繹完備的系統的情況下會發生什麼。在這樣的系統中,如果一個函數是一個數值函數,即,如果它為所有數值參數提供數值(u),那麼該事實的形式陳述就可以在系統中得到證明,因為它是演繹完備的。借助於所有定理的遞歸枚舉,然後可以按順序有效地枚舉所有數值函數的集合。由於理論是組合完整的,因此我們可以在系統內定義功能 這顯然是一個數值函數,對此事實的證明將有效地告訴我們n的值,從而肯定會出現上述矛盾。

這粗略地顯示了悖論的性質。在我們進行正式發展之前,我將就當前證據及其與克萊因和羅瑟的關係的關係作一些評論。

在對丘奇和他的學生的調查中,假定的組合完整性被削弱了,因為它要求A實際包含x-從而不需要一種將常數表示為函數的裝置。演繹完整性的得分也有所下降。如Kleene和Rosser所表明的,這些並發症無法避免矛盾。但是它們的確增加了推導的長度和復雜性。如果目標是揭露悖論的中樞神經,則邏輯方法是對更簡單的情況進行證明,即從強烈意義上考慮組合(和演繹)完整性的證明,然後說明對為更複雜的情況進行證明。

分類
倫理

自治

自治(Autonomy)是指對象,個人或系統根​​據自己的規則進行管理的能力。在其他情況下,它是指能夠獨立運行,不受外部控製或沒有外部輸入(材料,能量等)的實體的屬性。

在理想主義哲學中,它是一種將自己理解為自由的本質並能夠從自由中行動的能力。倫理自治的存在也被用作可為個人分配倫理權利的標準。

在發展心理學和道德,政治和生物倫理哲學中,自主權是做出知情且不受強迫的決定的能力。自治組織或機構是獨立的或自治的。自治也可以從人力資源的角度來定義,它表示授予僱員工作中的(相對較高)自由裁量權。在這種情況下,自治通常會提高工作滿意度。自我實現的個體被認為可以自主地執行外部期望。在醫學背景下,尊重患者的個人自主權被視為醫學中許多基本倫理原則之一。

自治與自由
自治面臨著一個人如何對待自己和社會的問題。傳統上,它是在二項式自由-責任制下進行哲學研究的,因此與之相反的是二項式確定性-自由。對自由(或自由意志,在基督教傳統中被稱為自由意志)的分析,從一開始就貫穿了哲學的歷史,在基督教的擴張過程中引入了罪的概念之後,就顯得尤為重要。這就解釋了為什麼在古典時期沒有對自由問題進行過比在晚時期同樣多的分析。

思想史
古典語言學家和哲學家卡爾·馬丁·迪茨(Karl-Martin Dietz)在希臘人和波斯人之間的衝突中具有自治的歷史淵源,特別是考慮到Themistocles的成就。“希羅多德已經宣稱自由人只會遵守法律。而這些法律對於每個人都是相同的。另一方面,東方人則受制於統治者情緒的變化。僅出於這個原因,他們無法獨立思考和行動“最初只與城市和國家有關,個人的自治為隨後的開拓性內部自由埋下了種子。在Sophocles Antigone中,與人有關的自治最古老的表達:Antigone被懲罰。根據您設定的格言,獨立自主地生活。”

社會學自主
在知識社會學中,關於自治邊界的爭論阻止了對除相對自治之外的任何概念的分析,直到在科學和技術研究中創建並發展了自治類型。根據它的說法,科學現有的自治制度是“反思性自治”:科學領域內的參與者和結構能夠翻譯或反映社會和政治領域提出的各種主題,並對研究的主題選擇產生影響項目。

社會學分析和社會干預還廣泛使用了自治的概念,在有限的意義上定義了一個人獨立於社會的能力,而不是社會援助的狀況。第三方和公共機構的份額:老年人,殘疾人,處境不穩定的人的自治權等。

從社會分析的角度來看,“自治”一詞對應於嚴格意義上的自給自足或當前意義上的自我管理能力。因此,當我們談論殘疾人的自主權時,我們反對普遍接受的依賴性觀念。殘疾人可以克服這種依賴,“自食其力”,而無需系統地需要他人的幫助,因此可以自治。無論是否處於殘疾狀態(壓力,疼痛,痛苦,孤獨,抑鬱…),這也適用於有效人員。

區別在於,對於一個有效的人,集體的想像力會自動賦予一個自治權和一個不授予殘疾人的自治權。我們沒有提出一個有效的人的自治權,因為“不言而喻”。但是,除了所有考慮因素和嚴格意義上的考慮之外,沒有人是真正的自治者。人類,卓越的社會,總是需要別人表達自己,認識自己,比較自己,理解自己,認同自己……而被稱為自治者的殘疾人則只有借助“外部幫助”:學到了技術,課程和閱讀材料,只能找到所需信息的地方。

機構自治
機構自治具有作為立法者的能力,能夠植入和追求官方目標。自治機構負責尋找足夠的資源或相應地修改其計劃,方案,課程,職責和服務。但是,這樣做時,他們必須應對可能發生的任何障礙,例如減少開支的社會壓力或社會經濟困難。從立法者的角度來看,要增加機構自主權,必須建立自我管理和機構自治的條件。領導能力的提高和決策責任的重新分配將有利於資源研究。

機構自治經常被看作是自決的代名詞,許多政府擔心它將導致機構進入一個無政府主義或分裂主義的地區。但是,應將自治視為解決自決鬥爭的一種方法。自決是走向獨立的運動,而自治是適應一個國家不同地區/群體的一種方式。機構自治可以分散社會中有關少數民族和種族的衝突。允許團體和機構享有更大的自治權有助於在他們與中央政府之間建立外交關係。

政治自治
用政府的話來說,自治是指自治。自治管轄權的一個例子是美國以前對菲律賓群島的治理。1916年的《菲律賓自治法》為建立自治政府提供了框架,在該政府下,菲律賓人民比以往擁有更廣泛的家庭自治,儘管它為美國保留了某些特權,以保護其主權和利益。其他例子包括前南斯拉夫政府鐵索元帥和索馬里聯邦共和國內的邦特蘭自治區領導的科索沃(科索沃社會主義自治省)。

國家與法律
從法律意義上講,自治是授予協會,房地產,公司的權利,並應在一定範圍內以其自身的規範和規則為指導。

公共行政理論將自治權與國家權力下放的實施區別開來,其形式是以法律形式確保國家行政區域單位代表當地人民行使權利和權力的權利。自行負責確定某些地區局部問題的公共秩序的能力。除了自治(所有行政區域單位的平等)之外,自治還意味著對自治權的承認,以決定某些地區的公共秩序,這可能與其他單位的權利有所不同。行政自治在公共行政和決策領域以及國家(在執行少數民族的特殊權利方面)是卓著的。

在中世紀,最廣泛和最廣泛的自治權很普遍。但是,即使現在,社區,工會,工會,公司在內部,特殊事務和關係中的自治也得到承認。這種自主權確保了他們的自由發展,必要的增長和秩序,對單個成員力量的發展及其整體統一或統一產生了有益的影響。此外,國家可以允許在19世紀末至20世紀初倖存下來的王朝氏族和地主的自治權,只要它不違背國家製度,並且不脫離家庭機構和家庭的領域。繼承法(家庭法令,大罪案,女兒分居等)。

哲學自主
自治是一個關鍵概念,對哲學的不同領域產生廣泛影響。在形而上學的哲學中,關於自由意志,宿命論,決定論和代理的討論中提到了自治的概念。哲學家伊恩·金在《如何做出正確的決定並始終保持正確》中提出了“自治原則”,他將其定義為“讓人們為自己選擇,除非我們比他們更清楚地了解他們的利益。” 金辯稱,僅僅了解別人的利益還不夠。僅當該人無法在特定問題上了解自己的利益時,才應侵犯其自主權。在道德哲學中,自治是指使自己服從客觀的道德法則。

根據康德
伊曼紐爾·康德(Immanuel Kant(1724–1804))通過關於當代倫理學的三個主題定義了自治。首先,自治是一個人做出自己的決定的權利,不包括來自他人的任何干擾。其次,自治是通過自己的獨立思想和個人反思做出決策的能力。第三,作為自主生活的理想方式。總而言之,自主權是人所擁有的道德權利,或者是我們為自己思考和做出決定而具有的能力,可以對日常生活中發生的事件提供一定程度的控製或控制。

康德談到自治的背景是關於道德理論的,既要問基礎問題又要問抽象問題。他認為,要有道德,就必須有自治。他將自治分為兩個不同的部分。“自動”可以定義為獨立的否定形式,或者在否定意義上是自由的。這是您自己做出決定的方面。而“ nomos”是一種積極的感覺,一種自由或合法,是您要選擇要遵循的法律。康德自治也提供一種理性自治的感覺,只是意味著一個理性地擁有控制自己生活的動力。理性的自治需要做出自己的決定,但不能單獨孤立地完成。

康德認為,道德是道德主體中這種自治的先決條件(德語:自治),因為道德要求是用絕對命令表達的。如果命令發出獨立於個人意願或興趣的有效命令(會提供服從該命令的理由),則該命令是絕對的。假設命令的有效性,是否可以期望人們遵守命令的原因,是一個事實,即有人希望或對命令的遵守進一步感興趣。“如果您不想被警察攔住,不要在高速公路上行駛”是一種假設性的當務之急。“違反法律是錯誤的,所以不要在高速公路上行駛”是絕對必要的。如果您不在乎是否被警察攔下,則假設的不准在高速公路上行駛的命令對您無效。兩種命令對您都有效。即使自治道德代理人缺乏個人意願或興趣,也可以服從其絕對命令。但是,他們是否會仍然是一個懸而未決的問題。

康德的自治概念常常被誤解,從而遺漏了關於自治主體對道德法則自我服從的重要觀點。人們認為,自治完全被解釋為獨立於個人意願或興趣而服從分類命令的能力,或者更糟的是,自治是獨立於自然慾望或興趣而“服從”分類命令。相反,異質性卻在假想命令中所引用的那種個人動機上起作用。

康德在《道德形而上學基礎》中運用了自治的概念來定義人格和人格尊嚴的概念。康德認為自治和理性是有意義生活的兩個標準。康德會認為沒有這些生活是不值得的。它的生命將等於植物或昆蟲的生命。康德認為,自治是我們對他人的行為負有道德責任的部分原因。憑藉我們的自主權,人類的行為在道義上值得稱讚或應受譴責。諸如植物或動物之類的非自治生物不應該受到指責,因為它們的行為是非自治的。康德在犯罪和懲罰方面的立場受到他對自治的看法的影響。將犯罪分子洗腦或吸毒成犯罪分子將是不道德的,因為這不會尊重他們的自治。必須以尊重他們作為人類的自主權和尊嚴的方式尋求康復。

根據尼采
弗里德里希·尼采(Friedrich Nietzsche)寫了關於自治和道德鬥爭的文章。在這種意義上,自治被稱為自由自我,包含了自我的多個方面,包括自尊乃至自我愛。這可以解釋為受康德(自尊)和亞里士多德(自愛)的影響。對於尼采來說,重視倫理自治可以解決愛(自我愛)與法律(自我尊重)之間的衝突,然後可以通過自我負責的經驗將其轉化為現實。因為尼采定義了對自己的生活負責的自由意識,所以自由和自我責任感與自主性息息相關。

據伯爵
瑞士哲學家讓·皮亞傑(Jean Piaget,1896-1980年)認為自治來自內部,是“自由決定”的結果。它具有內在價值,自治的道德不僅被接受而且是必須的。當嘗試進行社會交流時,無論為什麼與他人合作,都有自主權是對等,理想和自然的。對於伯爵(Piaget),術語“自治”可用於解釋規則是自行選擇的想法。通過選擇遵循或不遵循哪些規則,我們將反過來確定自己的行為。

伯爵(Piaget)通過在遊戲中和訪談中對兒童進行認知分析來研究兒童的認知發展,並建立(除其他原則外)兒童的道德成熟過程發生在兩個階段,第一個階段為異性,第二個階段為自主。

異類推理:規則是客觀且不變的。它們必須是字面的,因為授權機構正在對其進行排序,並且不適合例外或討論。規則的基礎是上級權威(父母,成年人,國家),在任何情況下,它都不應給出實施或實施規則的理由。提供的職責是根據自己給定的。通過認為正確的事情,任何道德動機和情感都是可能的。

自主推理:規則是協議的產物,因此可以修改。它們可能會受到解釋,並可能有例外和異議。規則的基礎是它自己的接受,必須解釋其含義。制裁必須與缺席情況相稱,前提是有時犯罪可以不受懲罰,因此,如果集體犯罪無罪,則是不可接受的。這種情況可能不會判罪。提供的職責是從外部給出的。人們會機械地遵循規則,因為它僅僅是一個規則,還是一種避免懲罰的方式。

根據科爾伯格
美國心理學家勞倫斯·科爾伯格(Lawrence Kohlberg,1927-1987)繼續對伯爵進行研究。他的研究收集了來自不同緯度的信息以消除文化差異,並專注於道德推理,而不是行為或後果。通過與試圖解決“道德困境”的青少年進行訪談,科爾伯格進一步發展了道德發展階段。他們提供的答案可能是兩件事之一。他們要么選擇服從給定的法律,權威人物或某種規則,要么選擇採取符合人類需求的行動,但又違反了該給定的規則或命令。

最受歡迎的道德困境涉及一名因特殊類型的癌症而快要死亡的男人的妻子。因為這種藥物太貴了,無法靠自己獲得,而且因為發現和出售該藥物的藥劑師對他沒有同情心,只想獲利,所以他偷了它。科爾伯格問這些青春期和十幾歲的男孩(10歲,13歲和16歲)是否認為丈夫應該這樣做。因此,根據他們的決定,他們就更深層次的理論和思想向科爾伯格提供了答案,並確定了他們認為重要的內容。然後,這一價值決定了他們道德推理的“結構”。

科爾伯格確立了道德的三個階段,每個階段又分為兩個層次。它們是漸進式的,也就是說,級別越高表示自主性越強。

級別1:道德前/常規道德:是否達到標準(取決於享樂主義或身體後果)。
[階段0:以自我為中心的判斷:沒有獨立於個人意願的道德觀念,包括缺乏規則或義務的觀念。]
階段1:懲罰-服從傾向:遵守規則只是為了避免懲罰。身體後果決定了好壞,毫無疑問,權力被無視人類或道德價值或這些後果的含義。關注自我。
第二階段:工具相對主義者取向:道德是個人主義和自我中心的。存在利益交換,但總是在滿足個人需求的角度出發。存在公平和互惠的要素,但這些要素是以務實的方式解釋的,而不是感恩或正義的經歷。本質上以自我為中心,但開始融入從他人的角度看事物的能力。

級別2:常規道德/角色整合:根據社會的既定慣例遵守規則。
第3階段:良好的男孩至女孩定位:道德是根據刻板印象的社會角色構想的。遵守規則以取得直屬小組的認可,並根據會取悅他人或給人以好人的印象來判斷正確的行動。根據意圖評估行動。
階段4:法律和秩序導向:道德是根據系統的權威或社會秩序的需要進行判斷的。優先考慮法律和秩序。

級別3:後常規道德/自我接受的道德原則:內部道德行為標準。道德受到理性判斷的支配,這種理性判斷源自對傳統建立的社會內部個人價值認識的有意識反思。
階段5:社會契約取向:法律已將個人權利和標準確立為基本的普遍價值觀念。規則是通過程序達成共識的,社會通過批判性審查達成共識,以造福更大的利益。
階段6:通用原則取向:除了社會規則和慣例外,還遵循抽象的道德原則在個人層面上。公正,互惠,平等和人的尊嚴的普遍原則已被內在化,如果不履行這些理想,就會產生內或自責。

兒童發展
童年和青春期的自主權是一個人要努力使自己成為一個獨立的,自我管理的個體的感覺。在1-3歲之間,在埃里克森(Erikson)和弗洛伊德(Freud)發展的第二階段,發生的社會心理危機是自主與恥辱和懷疑。在此階段發生的重大事件是孩子必須學會自主,否則,可能會導致孩子懷疑自己的能力並感到as愧。當孩子變得自主時,它使他們能夠探索和掌握新技能。

自治有兩個重要方面,其中有一個情感成分,其中一個人更多地依賴自己而不是父母,另一個是行為成分,後者通過使用他們的判斷獨立地做出決定。兒童撫養方式會影響兒童自主能力的發展。權威的子女養育是最成功的方法,父母在其中進行與其年齡和能力相稱的自主權授予。青春期的自主權與他們對身份的追求密切相關。在青春期,父母和同伴會發揮影響力。青春期早期的同伴影響力可能會幫助青少年逐漸不受父母或同伴的影響而逐漸變得更加自主。

控制論
當談到人體,公司或系統中的自治時,應該理解,自治,部分或某項功能本身是對其調節的責任。這個概念可以翻譯為“法律的自我執行”。

技術自主
對於設備或機器,自主權是指在不依賴資源的情況下,可以通過使用自己的能源或使用從自然環境中提取的能量(能源太陽能)來利用其儲備和自身能力運行的時間。外部能源(通過電網充電或加油)。這裡所說的臨時自給是更正確的,只要機器在一定時間內可以自給自足(這是自給自足的定義),但不能根據自己定義的規則來管理自己。

宗教自治
在基督教中,自治體現為各級教會行政管理的部分自治。在基督教的歷史上,自治有兩種基本類型。一些重要的教區和寺院已獲得特殊的自治權利和特權,最著名的寺院自治例子是希臘阿索斯山上著名的東正教修道院社區。另一方面,整個教會省的行政自治在整個歷史上都包括了不同程度的內部自治。

在東正教教會的教會生態學中,自治與自尊之間有著明顯的區別,因為自尊教會具有完全的自治和獨立性,而每個自治教會都受制於具有一定程度的內部自治的自尊教會。由於每個自治教堂都有其實現教會自治的歷史路徑,因此各個自治教堂在其特定的自治程度方面存在顯著差異。例如,自治教會可以由其主教的族長任命或確認其最高級別的主教,例如大主教或大主教,但總的來說,他們在許多其他教會中仍保持自治尊重。

在西方基督教的歷史上,教會自治的問題也是最重要的問題之一,尤其是在基督教的第一個世紀期間,因為西歐的許多大主教和大都會經常反對羅馬教會的集中化傾向。截至2019年,天主教會由24個與教廷共融的自治教堂組成。新教教會的各種派別通常具有更多的權力下放,而教會可能是自治的,因此在國家,地方甚至個人的層面上都有自己的政府規則或法律。

薩特帶來了笛卡爾神完全自由和自治的概念。他指出,存在先於本質,而上帝是本質,永恆真理和神聖旨意的創造者。上帝的這種純粹的自由與人類的自由和自治有關。一個人沒有預先存在的思想和價值觀的地方。

根據第一項修正案,在美利堅合眾國,聯邦政府在建立國家教堂方面受到限制。這是因為第一個修正案承認人們有權根據自己的信仰來崇拜自己的信仰。例如,由於教堂在政治上的歷史影響和公眾的權威,美國政府已將教堂從“授權範圍”中移除。這是解散過程的開始。美國的新教教會在19世紀組織學校,醫院,孤兒院,大學,雜誌等的建立時,對美國文化產生了重大影響。然而,這提出了著名的,教會和國家分離的誤解。

取消過程
最初的瓦解始於引入權利法案。在20世紀,由於1930年代的大蕭條和第二次世界大戰的結束,美國教堂得以復興。特別是新教教堂。這是第二次瓦解的開始,當時教堂再次流行,但沒有立法權。教堂之所以受到人們的歡迎和歡迎,原因之一是嬰兒潮,當時士兵從第二次世界大戰中回來並建立了家庭。大量的新生兒湧入教會,引起了新的追隨者浪潮。但是,這些追隨者的信仰與父母不同,因此引發了1960年代的政治和宗教革命。

在1960年代,宗教和文化中間派的崩潰帶來了第三次破壞。宗教對個人變得越來越重要,而對社區則變得不那麼重要。由於缺乏結構性約束,這些革命帶來的變化極大地提高了個人的個人自主權,從而給他們增加了選擇的自由。這個概念被稱為“新自願主義”,其中個人可以自由選擇如何信仰宗教,可以自由選擇是否信仰宗教。

醫學自主
在醫學背景下,尊重患者的個人自主權被視為醫學中許多基本倫理原則之一。自治可以定義為個人做出自己的決定的能力。對自治的信仰是知情同意和共同決策概念的核心前提。這個想法雖然被認為對當今醫學實踐至關重要,但在過去50年中得到了發展。根據湯姆·博尚(Tom Beauchamp)和詹姆士·柴德雷斯(James Childress)的說法(在《生物醫學倫理學原理》中),紐倫堡的試驗詳細描述了令人震驚的剝削性醫學“實驗”,侵犯了受試者的身體完整性和人身自主權。這些事件促使人們呼籲在醫學研究中採取保障措施,例如紐倫堡法典,該法典強調了自願參與醫學研究的重要性。人們認為,《紐倫堡守則》是當前許多有關研究倫理的文件的前提。

尊重自主權已納入醫療保健,並且可以允許患者對他們所接受的醫療保健服務做出個人決定。值得注意的是,自治有幾個方面以及影響醫療保健運作的挑戰。處理患者的方式可能會破壞或支持患者的自主權,因此,與患者進行溝通的方式變得至關重要。需要明確定義患者與醫療保健從業者之間的良好關係,以確保尊重患者的自主權。就像在其他生活中一樣,患者也不想受到他人的控制。強調尊重患者自主權的舉措源於針對自主權指出的脆弱性。

但是,自治不僅適用於研究環境。衛生保健系統的用戶有權在尊重自己的自主權的情況下受到治療,而不是由醫生主導。這被稱為家長制。家長式服務對患者總體而言是有益的,但這很容易乾擾自主性。通過這種治療關係,服務對象與醫生之間進行深思熟慮的對話可能會為服務對象帶來更好的結果,因為他或她更多地參與了決策制定。

自治有許多不同的定義,其中許多將個人置於社會環境中。另請參見:關係自主,這表示一個人是通過與他人的關係來定義的;“支持自主性”,它表示在特定情況下,可能有必要在短期內暫時損害該人的自主性,以保持他們的自主權是長期的。自治的其他定義將人視為一個封閉的自給自足的人,其權利在任何情況下都不應受到損害。

關於現代醫療體係是否應該轉向更大的患者自主權或更家長式的治療方法,也存在不同的看法。例如,有這樣的論點表明,目前實行的患者自主權受到諸如對治療的誤解和文化差異之類的缺陷的困擾,並且鑑於其專業知識,醫療保健系統應該從醫生的角度轉向更大的家長式作風。另一方面,其他方法表明,僅需要增加患者與醫療從業人員之間的關係理解,以改善患者的自主權。

戴夫·德·布朗卡特(Dave de Bronkart)提出了一種支持更大的患者自主權及其益處的論點,他認為,在技術進步的時代,患者能夠在家中進行許多醫學研究。根據德布隆卡特(de Bronkart)的說法,這有助於促進患者和醫生在醫院就診期間的更好的討論,最終減輕了醫生的工作量。deBronkart認為,這可以增強患者的權能並提供更具教育意義的醫療保健系統。與這種觀點相反,有時將技術進步視為促進患者自主權的不利方式。例如,Greaney等人提出了越來越普遍的自測醫學程序。

但是,增加患者的自主權可能不會促進對患者最有利的治療。在這種觀點下,與德布朗卡特相反,目前對患者自主權的看法過度推銷了個人自主權的益處,並且不是治療患者的最合適方法。取而代之的是,應該實行一種更具包容性的自治形式,即關係自治,這種關係應考慮到那些與患者以及醫生關係密切的人。這些不同的自治概念可能會很麻煩,因為代理醫師面臨著決定他/她將在其臨床實踐中實施哪種概念的麻煩。

自主權各不相同,一些患者在面對緊急情況時尤其會感到不堪重負。在急診室的情況下可能會出現問題,因為那裡可能沒有時間考慮患者自主性的原則。當時間很緊迫且患者意識可能受到限制時,在這些情況下會面臨各種道德挑戰。但是,在可能會損害知情同意的情況下,在職醫生會評估每個個案,以做出最專業,最合乎道德的決定。例如,據信在這種情況下神經外科醫生通常應盡其所能尊重患者的自主權。

在患者無法做出自主決策的情況下,神經外科醫生應與替代決策者進行討論,以協助決策過程。通常認為,只有在神經外科醫生及其團隊使患者無權做出自主決定的情況下,在未經知情同意的情況下對患者進行手術才是合乎道德的。如果患者能夠做出自主決定,那麼這些情況通常在道德上就不會那麼費勁,因為通常會尊重該決定。

重要的是要注意,並不是每個患者都有能力做出自主決定。例如,一個普遍提出的問題是兒童應在多大年齡做出治療決定。隨著兒童成長的不同,會出現這個問題,因此很難確定兒童應該變得更加自主的標準年齡。那些無法做出決定的人對醫生提出了挑戰,因為很難確定患者做出決定的能力。有人說,在醫療保健中強調自主權已經損害了醫療保健從業人員在必要時改善患者健康的做法。

這種情況導致患者與衛生保健從業者之間的關係緊張。這是因為,儘管醫生想防止患者遭受痛苦,但他或她仍然必須尊重自主權。受益原則是允許醫生在實踐中以負責任的方式行事並符合患者的最大利益的原則,這可能涉及忽視自主權。然而,患者與醫生之間的鴻溝導致了問題,因為在其他情況下,患者抱怨沒有被充分告知。

知情同意的七個要素(由Beauchamp和Childress定義)包括閾值要素(能力和自願性),信息要素(公開,推薦和理解)和同意要素(決策和授權)。一些哲學家,例如哈里·法蘭克福(Harry Frankfurt),認為Beauchamp和Childress標準不夠。他們聲稱,只有在有意識地採取行動時,如果一項行動涉及行使形成有關慾望的更高階價值的能力,那麼該行動才可以被認為是自主的。這意味著患者可能會了解自己的情況和選擇,但不會保持自主,除非患者能夠就選擇他們不會自主行動的治療方案的原因形成價值判斷。

在某些特殊情況下,政府可能有權暫時凌駕身體健全權,以維護人的生命和福祉。可以使用“支持的自主權”的原則來描述這種行為,“支持的自主權”是為了描述心理健康中的獨特情況而開發的(例如,強迫死於飲食失調性神經性厭食症的人或臨時治療者)患有抗精神病藥物的精神病患者)。儘管存在爭議,但支持自治的原則與政府保護其公民生命和自由的作用相吻合。Terrence F. Ackerman強調了這些情況下的問題,

自1960年代以來,人們一直在嘗試提高患者的自主權,包括要求醫師在醫學院就讀生物倫理學課程。儘管為促進患者自主權做出了大規模承諾,但在發達國家,公眾仍然不信任醫學。奧諾拉·奧尼爾(Onora O’Neill)將這種缺乏信任歸因於醫療機構和專業人士,他們採取的措施有益於自己,而不是患者。奧尼爾聲稱,這種對促進自主權的關注已經損害了醫療資源分配和公共衛生等問題。ķ

一種增加患者自主權的建議是通過使用支持人員。支持人員的使用,包括醫學助理,醫師助理,執業護士,護士和其他可促進患者興趣和改善患者護理的人員。護士尤其可以了解患者的信念和價值觀,以增加知情同意,並可能通過邏輯和理由說服患者接受某種治療計劃。這將促進自治和慈善,同時保持醫師的完整性。此外,漢弗萊(Humphreys)斷言,護士應在其執業範圍內具有專業自主權(35-37)。漢弗萊斯認為,如果護士更多地行使其職業自主權,那麼患者的自主權將會增加(35-37)。

教育自主
教育和社會化的目的是使青少年擺脫父母的束縛,從而過上獨立和自由的生活。這個目標不一定必須實現。相反,可以對教育過程進行結構設計,以使其(很大程度上)無法實現目標。P.Köck和H. Ott強調“自主教育”旨在“使孩子擺脫社會影響”。父母的唯一功能是使“負面環境影響”遠離孩子。後者是事實的狹view觀點,認為必須首先實現對父母的自治。

年輕人缺乏自主權可能是由於與父母之間的(先前)關係問題。
也可能是由於情境基本上阻礙或阻止了自治。這也可能包括社會約束或限制(經濟狀況,緊急情況等)。局勢對個人的(心理)壓力會使自治變得困難或不可能。
(受過教育的人)缺乏技能也可能導致不希望或不尋求自治的事實。(例如,對父母的依賴可能比自僱更方便,因為這需要最後的智力和情感儲備。)
社會和政治責任與一個社會團體或社會成員有機會自主行動的事實有關。

由於這些原因,育兒過程不斷提出一個問題,即哪種育兒方法可以促進自主性人格的形成。這必須是參與教育過程的人們的中心問題之一。

人們普遍認為,過於僵化的轉向方法不適合在養育中使用,儘管細節在於魔鬼:在養育過程中需要多少控制?在自治方面可以實施多少指導?z有多少獨立性(自治)。B.是否可以接受?

另一方面,很明顯,教育中的極端嚴格性和獨立性造成了妨礙自治的出現的依賴性。

最終,教育學意義上的自治只能由那些想要或想要的人發展或爭取。在這方面,個人自身的動力(發展心理學和R. Oerter,L。Montada,2002)在實現自主性方面起著重要作用。沒有強烈自治能力的兒童或青少年可能會很難從父母那裡解放出來。

即使是最負責任的教育者,也會與學生的自主權有模棱兩可的關係,因為可以將青少年的事實自主權從情感上評估為損失,並將其合理地評估為對兒童的風險,除了兒童最初經歷自主權或可以向青少年投降

國際人權法
第二次世界大戰後,國際人權的呼聲不斷高漲。自治作為基本人權,是與自由一起在這些層次的開始構建的基礎。1948年的《世界人權宣言》在第22條中提到了自治或受法律保護的個人自決權。

諸如《聯合國土著人民權利宣言》之類的文件在人權方面重申了國際法,因為這些法律已經存在,但它也有責任確保在自治,文化和廉正方面強調法律土地權利是在土著背景下通過特別注意其歷史和當代事件來製定的

《聯合國土著人民權利宣言》第三條也通過國際法,通過其第三條為土著人民提供人權,賦予他們自決權,意味著他們擁有選擇政治地位的所有自由,並且有能力通過發展社會經濟來改善其經濟社會和文化地位。這方面的另一個例子是同一文件的第4條,該條在涉及內政或地方事務時賦予了他們自治權,以及他們如何籌集資金以能夠自我管理自己。

國家的少數民族也受到國際法的保護;聯合國公民權利和政治權利國際公約或《公民權利和政治權利國際公約》第二十七條通過允許這些人能夠享受自己的文化或使用其語言來做到這一點。根據該文件,以這種方式出現的少數民族是來自種族宗教或語言群體的人。

歐洲人權法院是代表歐洲人權公約成立的國際法院。但是,關於自主權,當涉及個人權利時,他們沒有明確聲明。當前的第8條已修正為當Pretty訴聯合國一案(2002年涉及協助自殺)時,自治被視為法律上的合法權利。在這裡,自治得以顯著體現,並且其在法律中的影響力也得到了標記,這使其成為判例法起源於歐洲人權法院的法律先例的基礎

《日惹原則》是一部在國際人權法中沒有約束力的文件,認為“自決”是指在包括知情同意,性權利和生殖權利在內的個人事務上具有自主權的意思,是個人自定義或性別不可或缺的一部分。身份,並拒絕接受任何醫療程序作為合法承認變性人性別身份的要求。如果國際社會最終在條約中接受,這將使這些觀念在法律上成為人權。《殘疾人權利公約》也將自主權定義為殘疾人的權利原則,包括“自主選擇的自由和人的獨立性”。

青少年自主文化
大衛·吉爾斯(David C. Giles)和約翰·馬爾特比(John Maltby)進行的一項研究表明,除去年齡影響因素後,高度的情感自主性是名人興趣的重要預測指標,並且對同伴的依戀程度較高,對父母的依戀程度較低。人們發現,對名人強烈的個人興趣與低水平的親密感和安全感有關。此外,結果表明,在從父母依戀發展的過程中,有第二組假朋友的成年人通常只專注於一個特定的名人,這可能是由於難以進行這種過渡。

多種用途
在計算中,自治外圍設備是可以在計算機關閉時使用的外圍設備。
在心理學的自決理論中,自治是指“自治支持與控制”,“假設自治支持的社會環境傾向於促進自我決定的動機,健康的發展和最佳的機能。”
在數學分析中,如果常微分方程與時間無關,則稱其為自治的。
在語言學中,一種自主語言是一種獨立於其他語言的語言,例如,具有一種標準變體,語法書籍,詞典或文學作品等。
在機器人技術中,“自主權意味著控制的獨立性。這種特徵意味著,自主權是兩個主體之間的關係的屬性(對於機器人而言,是設計者與自主機器人之間關係的屬性。發展和進化增加了代理人的自治程度。”,Rolf Pfeifer說道。
在太空飛行中,自主權也可以指在沒有地面控制器控制的情況下執行的載人飛行任務。
在經濟學中,自主消費是指收入水平為零時的消費支出,從而使支出按照收入自主。
在政治上,自治領土是希望保留領土完整,以反對民族或土著人民對自決或獨立(主權)的要求。
在反建制活動主義中,自治空間是非政府社會中心或自由空間(用於社區交互)的另一個名稱。
在社會心理學中,自主性是一種人格特質,其特徵是著重於個人成就,獨立性和對孤獨的偏愛,通常被稱為與社會嗜好相反。

自治的局限性
自治可以受到限制。例如,儘管存在嵌套,但民間社會組織可以實現一定程度的自治,儘管它們嵌套在正式的官僚和行政體制之內(相對於之)。因此,社區合作夥伴可以假定捕獲和自治的混合性(或相互性)是相當細微的。

半自治
術語半自治(以半/前綴“ half”開頭)表示部分自治或有限自治。作為相對術語,與其他完全自治的實體或過程相比,它通常適用於受到實質性或功能性限制的各種半自治實體或過程。

擬自治
術語“準自治”(以“準” /“類似”或“出現”前綴表示)是正式獲得或宣布的,但在功能上受限製或約束的自治。作為描述性術語,它通常適用於各種準自治的實體或過程,這些實體或過程被正式指定或標記為自治的,但實際上仍然在功能上受某些其他實體或過程的依賴或影響。在準自治的非政府組織的通用名稱中可以看到此類術語的使用示例。

分類
審美

音樂美學

音樂美學(Musical aesthetics)是哲學的一個分支,涉及藝術的本質,音樂中的美感和品味,以及音樂中美感的創造或欣賞。音樂美學作為一門哲學學科,是音樂思考的一部分,具有音樂作品和過程的反思和審美經驗的特定參考點。音樂美學將音樂的各個美學方面精確地研究為一種非常特殊的藝術形式,其中涉及對感官形的現實感知的一般定律與音樂語言的一種或另一種特定特徵和模式的辯證關係的非常專業的分析。 “聲音含義”的運算符。

音樂美學考慮的主題和方法各不相同。在前現代傳統中,音樂美學或音樂美學探索了韻律和和聲組織的數學和宇宙學維度。在18世紀,關注點轉移到了聽音樂的體驗上,從而轉移到了關於音樂的美感和人類享受(樂於助人和歡樂)的問題。這種哲學轉變的起源有時歸因於18世紀的Baumgarten,其次是Kant。

美學是哲學的子學科。在20世紀,Peter Kivy,Jerrold Levinson,Roger Scruton和Stephen Davies為音樂美學做出了重要貢獻。但是,許多音樂家,音樂評論家和其他非哲學家為音樂的美學做出了貢獻。19世紀,音樂評論家和音樂學家愛德華·漢斯里克(Eduard Hanslick)與作曲家理查德·瓦格納(Richard Wagner)之間就樂器音樂是否可以向聽眾傳達情感展開了激烈的辯論。瓦格納和他的徒弟認為,器樂可以傳達情感和意象。抱著這種信念的作曲家寫了器樂詩,試圖用器樂來講故事或描繪風景。

從遠古時代開始,人們就認為音樂具有影響我們的情感,智力和心理的能力。它可以減輕我們的孤獨感或激發我們的激情。古希臘哲學家柏拉圖在《共和國》一書中暗示音樂對靈魂有直接影響。因此,他提出在理想的政權下,音樂將受到國家的嚴格管制(第七卷)。在音樂美學中,有一種強烈的趨勢來強調構成結構的至高無上的重要性。但是,與音樂美學有關的其他問題包括抒情,和聲,催眠,情感,時間動態,共鳴,嬉戲和色彩(另請參見音樂發展)。

科學規範
當前,“音樂美學”被理解為一門科學學科,其一般研究方向接近音樂哲學的學科屬性,但在方法論方面卻與後者有所不同:如果音樂哲學是音樂哲學的一種。美學的分支,主要涉及解決本體論,認識論和價值論特徵的問題,因此,人們更需要音樂美學來解決純粹的音樂學問題,因此,音樂美學應自由而有能力地運用特定的(包括最複雜的)科學概念來運作來自音樂理論領域。

並且由於其方法論的取向,作為一門專門的科學學科的音樂美學應該專門歸因於音樂學領域。

當然,在比較音樂美學與音樂社會學和音樂心理學的另外兩個跨學科學科時,這種推理方法仍然適用。

歷史
這樣的音樂美學問題在音樂藝術發展的各個階段都得到了考慮,音樂美學的淵源可以追溯到上古時期,畢達哥拉斯,柏拉圖和亞里斯多德提出的音樂美學價值標準與之相關。間隔,模式,節奏等的規範結構,反映了宇宙和諧和人類最重要的倫理(道德)素質。


即使該術語在18世紀之前沒有使用過,人們也總是對自己的知識產品(包括他們創作的音樂)進行反思。音樂及其影響通常在上古神話中扮演重要角色,例如在奧菲斯(Orpheus)神話中。音樂在畢達哥拉斯哲學中具有特殊含義:和諧與數字是存在的基本原理,音樂及其間隔關係是這種無所不包的秩序的典範。

對於柏拉圖來說,在他的對話“專題討論會”中作為技術(在藝術和手工活動的意義上)的音樂只是通向存在知識的一步,因為它可以激起對感性美的愛。在柏拉圖的《政治論》(英語:“ The State”)中,音樂被視為一種教育社區成員的工具,但是,音樂在內容和執行方面受到狹窄的限制。在亞里斯多德,音樂也是影響人物和靈魂的主要手段:由於藝術的原型(原型)存在於製造者的靈魂中,因此模仿與人類靈魂運動和情感有關的藝術作品具有模仿作用。因此,音樂可以影響人們的情感,理想情況下會更好。

中世紀
中世紀思想家的音樂美學陳述只涉及禮儀音樂。在中世紀早期(例如Boethius),重點是將音樂解釋為一門數學科學,並在描述宇宙和諧時賦予其美感。後來,實用音樂的考量成為了主流:隨著羅馬禮拜式在9世紀被引入法蘭克崇拜中,人們開始考慮唱歌在崇拜中的地位。所有思想家都同意,唱歌是上帝的話,可以比單獨的語言更有效地傳播。但這也意味著音樂僅被視為一種“交通工具”,不能獨立存在。音樂只有與禮儀文字有關的存在權。在中世紀,只有很少的作曲家個性,就沒有“

隨著11世紀音樂符號和復音唱歌的出現,人們對作曲類型的思考越來越多。圭多·馮·阿雷佐(Guido von Arezzo)等人在語言語法的基礎上發展了一種理論,即如何構建旋律以使其完美無缺。關於風琴唱歌的實踐,有許多考慮因素,其中最著名的是9世紀的“ Musica enchiriadis”。14世紀的Ars antiqua和Ars nova代表之間的爭論,是出於世俗的實際需要而發展的“新”音樂製作方式(作為一種具有更大節奏自由的音樂製作的社會形式,發展了motet)和“古老”的方式,它依賴於嚴格的禮儀方式來製作音樂。

音樂美學為其世界觀的發展奠定了沃土,而新畢達哥拉斯主義者和新柏拉圖主義者的美學觀念則以此為基礎,其中最大的音樂理論家博伊休斯(Boethius)之一分享了他們的思想觀念,他們的美學觀點為基於宗教符號,精神狀態和各種音樂元素之間的鄰接關係的思想,是三個相互關聯的“音樂”的中世紀學說。

中世紀保留了古代時期對豐富數字符號的音樂美學和對音樂元素的各種寓言解釋的觀點。因此,例如,在本尼迪克特僧侶Aribo Scholastic中,我們發現了音樂理論上對繆斯的直接寓言解釋:一個繆斯意味著人類的聲音,兩個繆斯-真實和插入模式的雙重性,或者雙重分裂在進入天堂和人類的音樂中,三種音樂代表三種聲音,四種音樂-四種路徑或四種主要輔音,等等。

來自修道院社區的其他學者為音樂美學的發展做出了巨大貢獻:來自Reome的Aurelian,Osersky的Remigius,Regino Pryumsky,Notker Zaika,Saint-Amansky的Huckbald,(偽)Odo Kluniysky,Guido Aretinsky,來自Reichenau的Berno ,德意志放寬人,希爾紹(Hirschau)的威爾格(Wigg),瑪格斯特·蘭伯特(Magister Lambert),亞當·富爾茨基(Adam Fuldsky),馬丁·赫伯特(Martin Herbert),唐·貝多斯·德·塞勒(Dom Bedos de Selle),唐·朱米蘭(Dom Zhumilan),舒比格,唐·蓋朗格,唐·波捷,唐·莫克羅等。

在宇宙美學傳統的框架內,音樂是由13世紀後期-14世紀上半葉的佛蘭芒音樂理論家構思的,雅各布·列日(Jakob Liege)是《音樂之鏡》的作者,《音樂之鏡》是該領域規模最大的論文。中世紀(Speculum musicae,約1330年)。通過發展間隔學說,教堂模式和六弦和弦的系統,複音音樂的形式,節奏和音符,JacobLiège使這首音樂在存在層次中具有較高的地位,並且是宇宙法的代表。

現代
在文藝復興時期,特定流派(新星)的音樂作品中各種審美觀念的主題體現問題已開始得到成功解決。在這方面特別有價值的是約翰·廷克托里斯和尼古拉斯·尼古斯的音樂理論著作。

從音樂美學發展的角度來看,巴洛克時期出現的苦難理論引起了人們的極大興趣,其中的主要發展者是約翰·坎特斯,馬倫·梅森,阿薩納西烏斯·基歇爾,約翰·沃爾特,克勞迪奧·蒙特維第,約翰·約翰。 Matteson,Giovanni Bononchini和Christian Shpis。根據“情感理論”,作曲家創造力的目標是激發情感,為這些情感組分配某些音樂風格和其他作曲家寫作方式。根據Athanasius Kircher所說,情感的轉移並非歸結於任何純粹的手工技術,而是一種神奇的行為,用以控制“人與音樂之間的同情”。在這方面,應該指出的是,那個時代的許多作曲家,包括其中最大的作曲家,

特別值得一提的是17世紀法國音樂理論家馬倫·梅森(Maren Mersenne),他的論文“一般和聲”(“ Harmonie Universelle”)是17世紀宇宙科學的一個例子,將音樂美學的概念與實驗自然的基本發現有機地合成了科學。

18世紀的音樂美學
在啟蒙時代,隨著音樂從純粹的應用功能中解放出來,對音樂活動的一種理解是一種“現實的聲音模仿”(模仿),而對音樂作品語義內容的普遍性和普遍性的認可取代了對音樂活動的理解。從十八世紀開始,音樂越來越擺脫與那些修辭格調和動感學式的符合,這是由於它對單詞和運動的長期“接近”。

在18世紀,音樂被認為遠遠超出了美學理論的範圍(當時是從視覺角度構思的),因此在威廉·霍加斯(William Hogarth)的專著《美的分析》中幾乎沒有提到音樂。他認為舞蹈很美(在討論小尖塔時結束了論文),但僅在音樂可以為舞者提供適當伴奏的情況下,音樂才是重要的。

但是,到本世紀末,人們開始將音樂及其自身美的話題與作為歌劇和舞蹈等混合媒體一部分的音樂區分開。伊曼紐爾·康德(Immanuel Kant)的《評判》(Critique of Judgment)被公認為18世紀最重要的美學著作,他認為器樂雖然美麗,但最終卻微不足道。與其他美術相比,它不能充分吸引人們的理解,並且缺乏道德目的。為了展示天才與品味的結合,使思想與美感融為一體,康德認為音樂必須與文字相結合,例如在歌曲和歌劇中。

19世紀的音樂美學
在19世紀的音樂浪漫主義時代,一些作曲家和批評家認為音樂應該並且可以表達思想,形象,情感甚至整個文學情節。挑戰康德對器樂的保留,ETA Hoffmann在1813年提出,音樂從根本上講是器樂創作的藝術。五年後,阿瑟·叔本華(Arthur Schopenhauer)的《意志與表徵的世界》(The World as Will and Representation)認為器樂是最偉大的藝術,因為它具有獨特的能力,可以代表現實的形而上學。他認為,因為音樂既不能代表現象世界,也不能對此作出陳述,所以它會繞過繪畫和語言。他認為音樂比任何其他藝術形式都更接近萬物的真實本質。這個想法可以解釋為什麼

儘管浪漫主義運動接受了器樂具有代表性的論點,但大多數人並不支持叔本華將音樂與形而上學聯繫起來。主流共識認可音樂具有表達特定情感和情境的能力。1832年,作曲家羅伯特·舒曼(Robert Schumann)表示,他的鋼琴作品《 Papillons》“是音樂上的表現”,是讓·保羅·弗萊傑哈爾(Jean Paul)的小說最終場景。愛德華·漢斯里克(Eduard Hanslick)的形式主義強烈反對音樂的價值與其表現功能有關的論斷,掀起了“浪漫之戰”。

這場鬥爭將美學分為兩個相互競爭的群體:一方面是形式主義者(例如,漢斯里克(Hanslick)),他們強調音樂的回報在於對音樂形式或設計的欣賞,而另一方面則是反形式主義者,例如理查德·瓦格納(Richard Wagner),他認為音樂形式是達到其他藝術目的的手段。

埃塔·霍夫曼
早期的浪漫音樂美學仍屬於維也納古典音樂的時代,並在那裡找到了起點。浪漫主義思維的基本特徵,即“純淨,絕對的音調藝術”是真實的音樂的信念,已經可以在ETA Hoffmann對貝多芬的第五交響曲(1810)的評論中找到,這對他而言代表了歷史上最有效的體現。音樂美學中的浪漫精神。霍夫曼描述絕對器樂是所有藝術中最浪漫的。它通過指出“不可表達的”從而超越了語言,從而克服了將外部的,在概念上可確定的,作為審美實質的世界模仿的過程。與聲樂的特定影響相反,美學實質包括不確定的感覺,霍夫曼從絕對的音樂中聽到了“音調的精神境界”。霍夫曼(Hoffmann)和其他早期的浪漫主義者都對音樂充滿熱情,形而上的誇張,

愛德華·漢斯里克
愛德華·漢斯里克(Eduard Hanslick)作為19世紀的重要音樂美學家,要求以既定的藝術品為基礎的科學美學,而不是具有主觀感受和反應的浪漫變相。漢斯里克顯然反對情感美學,後者在音樂引起的感覺中看到了音樂的本質。漢斯里克認為,音樂美學的目的只是音樂作品的客觀賦予:它的音調以及它們通過旋律,和聲和節奏的聯繫的特殊性。因此,漢斯里克將音樂的內容和主題視為“在具有思考能力的材料中”心靈作曲工作的個體結果,並將音樂的這一純淨部分稱為“聽起來動人的形式”。只有純器樂可以被視為音樂藝術。漢斯里克 在形式和內容美學的綜合中,尤其是在強調形式分析音樂作品對其美學的重要性時,可以看到其特殊的成就。漢斯里克(Hanslick)並沒有否認音樂表達和激起情感的過程,而是希望將其排除在音樂分析之外,因為從美學角度出發,藝術品本身沒有其他東西。

弗雷德雷西尼采
弗里德里希·尼采的音樂美學並沒有遵循統一的發展路線。在理查德·瓦格納(Richard Wagner)和亞瑟·叔本華(Arthur Schopenhauer)以及後來的愛德華·漢斯立克(Eduard Hanslicks)的影響下,尼采的音樂美學考慮在感覺和形式的兩個極端之間轉移。瓦格納(Wagner)在1868年底認識他時,尼采(Nietzsche)在反形式主義陣營中擔任了職務。尼采承認瓦格納及其音樂觀,是接受者理解的情感表達,在叔本華的影響下,尼采在悲劇誕生之時就認為,音樂的本質成就是“最大的成就”。可能傳達情感內容”。但是早在1871年,他就已經將片段中的12個瞬間刻畫為徹底拒絕情感美學。但是,關於瓦格納和漢斯里克之間的反對,後來瓦格納受到批評的最初跡像是由於尼采嚴格的自我審查制度造成的。通過遠離瓦格納和叔本華,他發展出一種形式主義觀點,非常接近漢斯里克的美學。這種感覺退縮了,成為尼采的決定性分析權威,而形式則轉移到了前台。

20世紀音樂美學
20世紀初期的一群現代主義作家(包括詩人埃茲拉·龐德)認為,音樂本質上是純淨的,因為它不代表任何東西,也沒有提及自身以外的任何東西。從某種意義上說,他們希望使詩歌更接近漢斯里克關於音樂的自主,自給自足的性格的觀點。(Bucknell 2002)從這一觀點出發,持不同意見的人包括阿爾伯特·史威哲(Albert Schweitzer),他反對巴赫經典著作中所謂的音樂“純淨”。現代主義者與其批評家之間的分歧遠非是一場新的辯論,而是19世紀有關音樂自主性辯論的直接延續。

在20世紀的作曲家中,伊戈爾·斯特拉文斯基(Igor Stravinsky)是捍衛現代主義音樂自治思想的最傑出的作曲家。斯特拉文斯基聲稱,作曲家創作音樂時,唯一相關的事情是“他對形式輪廓的理解,因為形式就是一切。他對意義一無所知”(Stravinsky 1962,第115頁)。儘管聽眾經常在音樂中尋找含義,但斯特拉文斯基警告說,這些是對音樂體驗的干擾。

20世紀音樂美學上最顯著的發展是,注意力集中在“高級”和“較低”音樂之間的區別上,現在人們認為它們分別與藝術音樂和流行音樂之間的區別相吻合。西奧多·阿多諾(Theodor Adorno)建議,文化產業生產出大量低調,樸實,感性的產品,這些產品已取代了可能導致人們對社會生活提出質疑的更多“艱難”和批判性藝術形式。文化產業在人們中培養了虛假的需求。資本主義制度既可以創造也可以滿足這些需求,並且可以取代人們的“真正”需求:自由,人類潛能和創造力的充分錶達以及真正的創造快樂。從而,

從1970年代彼得·基維(Peter Kivy)的工作開始,分析哲學對音樂美學做出了廣泛的貢獻。分析哲學很少關注音樂美的話題。相反,Kivy激發了關於音樂情感表達本質的廣泛辯論。他還為舊音樂的真實演奏的性質做出了貢獻,認為許多辯論是不連貫的,因為它未能區分音樂真實演奏的四個不同標準(1995年)。

表現主義
自1920年左右以來,表現主義一詞也已與音樂聯繫起來,用於解釋和分類20世紀初出現的新的音樂美學現象。作為音樂印象派的反概念,音樂表現主義是表達藝術,是表達(自己的)內部的藝術。它扭曲了19世紀的美學理想和規範-優美的聲音,全音階和公制。表現主義找到了將表達確立為在新德國學派概念中形成的反概念的基本思想,但是他將其他概念方法反過來了。在表現主義的作品中,不再能夠理解聽者是音樂本身表達本質的一部分。這意味著作品與聽眾的需求或期望不一致。相反,他們展示了嘗試實現音樂表達情感的可能性。在超越意識的界限時,人們應該接近超越意識的自己的存在。

在作曲的實踐中,當超出音調時,這些嘗試會作為擴展聽到。表現主義還固有地混合了音樂流派(交響樂,交響詩,室內樂,歌曲,民謠,歌劇,頌歌),並超出了其極限。阿諾·舍伯格(ArnoldSchönberg)嘗試通過在“幸福的手”(1924年)中使用不同類型的藝術來實現聯覺的觀念。音樂表現主義的重要作曲家,例如查爾斯·艾夫斯,伊戈爾·斯特拉溫斯基,貝拉·巴托克,亞瑟·洪格和保羅·欣德米斯。

新古典主義
從1920年代開始,新古典主義這個通用術語指的是在單調或無調音樂領域中古典有效的音調音樂領域中發展起來的形式的使用。這些採用的形式將被用作新古典主義作品的形式元素,並且以新的色調排列的信封形式在美學上得到體現。通過異化原理強調形式屬性及其安排,使音樂元素變得清晰。音調集的屬性然後不會合併為一個,而是充當自由組合的機制。這種形式主義的過程只是在預定的水平,經典的或現代的Vorklassik的音調集或Tonsatztypen,然後在自由組合物中應用。在這裡,起源也大多來自經典,但因此無法再清楚地確定。

Stravinski的應用尤其應使音樂的接收更加自覺。理所當然的美學外觀或音樂過程的自然性應從接收器中刪除。西奧多·W·阿多諾(Theodor W. Adorno)的修復程序使他看到了新古典主義反動傾向的程序,他將其統稱為“音樂勝於音樂”。與這種觀點相反,與主觀主義對錶現主義獨創性的主張相反,新古典主義也可以歸類為生產折衷主義。

無調性
從1908年左右開始,無調性描述了音樂發展,而這種發展忽略了流行的調性理想及其聲音和形​​式的形成。在這些音樂發展中,音調表示音調的進一步發展或否定。在該名稱的上下文中,色調和無調性應理解為相對的。音調並不代表與音調相反的原理,而是音調是音調概念的音樂歷史前提。使用無調性原理的作曲家,例如ArnoldSchönberg,Alban Berg或Anton Webern,將自己的作品視為嵌入音樂歷史傳統環境中。

單調性並不意味著僅僅排除音調關係-儘管音調的排列不必與單調性有關-而是音調中心和主調的消散。音調本身仍然保持音調,但超出音調原則。色標的不同音高似乎是等效的。Schönberg將此原則視為“不和諧的解放”:諧和和不和諧之間的定性區別成為所有取消間隔組合的等效形式。從諧音過程中音樂現象的去功能化的意義上說,該原理也可以被視為缺乏功能。無調性提供了在調性之外體驗色調關係的可能性。期望和熟悉變成了意料之外的陌生的審美現象。ArnoldSchönberg,Anton Webern,Alban Berg和Josef Matthias Hauer在無調性領域開發了不同的合成技術。在音樂學中,自由音調和音調之間有區別,這是十二音調方法所必須的,但在本質上沒有區別。

無調性原理在十二音技術的合成方法中有實際應用。十二音技術一詞用於概括音樂作品,這些音樂作品源於阿諾德·舍恩伯格(ArnoldSchönberg)的程序設計作品(系列技術)或Hauer的熱帶技術。十二音技術的基本原理是對音調語言進行色化的完全抽象,以確保所有音調具有平等的權利,以及某些間隔關係的普遍性。通過這些原理,單個音調會脫離其明顯的自然特徵。

考慮到20世紀初世界歷史的發展,十二音技術由於拒絕接受美與和諧,是Theodor W. Adorno唯一真正的作曲手法。在其孤獨的主觀化中,十二音技術蘊含著解放的潛力,因此顯示出改變社會狀況的可能性。對於恩斯特·布洛赫(Ernst Bloch),音樂也具有烏托邦性。她可以用自己的語言顯示烏托邦式的思想,但沒有意識到。布洛赫認識到音樂的這些烏托邦特性,尤其是在勳伯格的十二音技術中。

序列論
自1940年代後期以來,一直使用串行音樂一詞。串行音樂試圖連續構造聲音材料,因此Schönberg的系列原理是基於中心音樂參數(音長,音量,音色)擴展的。這種結構以及通過相互依賴性設計參數的方法,是基於音樂的美學方法,即所有音樂參數的整體組織也可以產生音樂意義。因此,序列主義是試圖將音樂確立為對其音調出現的法律順序的感性反映。通過對連續作曲原理的嚴格審查,在作曲實踐中進行了修改和更正。雖然在串行音樂的開始就推斷出樂曲從結構材料到結構形式的發展,但後來的上級設計功能卻是基本原理。串行音樂的重要代表首先是奧利維爾·梅西亞恩(Olivier Messiaen)和皮埃爾·布勒茲(Pierre Boulez)。

電子音樂
電子音樂是由電子產生的聲音製成的音樂。電子音樂的形式早在20世紀初就得到了發展,但直到1950年代才得到充分發展。出現的原因是技術發展(電子管的發明和磁聲過程的發展)和音樂方面。對既定形式觀念的解構以及聲音和節奏特性的差異只能在技術執行的有限可能性中發展。在電子音樂的幫助下,人們試圖解決材料的有意結構與實際使用的材料之間的矛盾。

電子音樂領域的音樂美學方法是根據系列概念對音樂過程進行基本的結構設計。現在可以以任何方式佈置間距的事實也消除了監管限制。通過各種設備產生電子聲音的不同方法允許在作曲實踐中具有高度的靈活性。在電子音樂製作的背景下,作曲家和口譯員之間的界限也消失了。在作曲實踐中,作曲家還可以充當口譯員。

電子音樂最初的自主權通過整合聲音和器樂聲而消除。在其發展過程中,電子音樂在各個學科中有所區別。這里首先要提到的名字包括Musiqueconcreète,錄音帶,Karlheinz Stockhausen附近的科隆學校的電子音樂和現場電子產品。電子舞蹈音樂朝著流行音樂的方向出現。自1960年代以來,電子爵士也越來越多地用於爵士樂中。隨著這些發展,建立了音樂中嘈雜元素的更強整合和區分。自1980年代以來,採樣器就為音樂的接收形式提供了額外的參考音符。

人工的
Aleatoric作為通稱,是指通過調節的隨機過程導致無法預測的音樂效果的作曲程序。音樂資料的任何選擇都受到可用資料庫選項的限制。然而,偶然的音樂是由可變,不確定和模棱兩可的模式決定的,這些模式拒絕了音樂過程中普遍存在的因果關係理想。與串行音樂的方法相反,偶然的方法是非系統的。儘管無止境的音樂是由時事的可變相互作用決定的,但有必要與即興創作原則有明顯的區別。

Aleatorik的撰寫過程對口譯實踐產生了不斷變化的影響。由於口譯過程的隨機性,必須在口譯之前先打開口譯音樂及其符號,這一事實大大提高了口譯員的獨立性和共同責任。因此,對偶然性作品的解釋也應被認為是構成的擴展,因為音樂文本和解釋不一定必須匹配。

在偶然的音樂領域中已經發展了各種作曲實踐。Karlheinz Stockhausen和Pierre Boulez的自動程序被理解為一系列合成方法的延續。Boulez將他的方法描述為受控巧合。另一方面,約翰·凱奇(John Cage)刻意迴避偶然的概念,並將其與機會和不確定性的概念進行對比。

最小的音樂
自1970年代初以來,一直使用最小音樂一詞。它通常與La Monte Young,Terry Riley,Steve Reich和Philip Glass的音樂同義使用。這與最低限度音樂的作曲家代表不同的作曲方法以及他們也發展了他們的作曲方法相矛盾。

最小音樂一詞包括其兩個最基本的原理:音樂材料的減少和形式觀念的簡單。但是只有通過重複的原理,還原方案才能充分錶徵音樂。由於重複總是包含變化,因此極簡主義音樂家也認識到,重複的樣式會改變樂曲的音樂結構。在最小限度音樂的發展中,和聲作為音樂事件的和聲形式的觀念被聲音結構作為一種形式的聲音所取代,這種聲音形式可以用複音線的同時性來表徵。在極簡主義音樂中,旋律不再是一種時空的和有意的想法,而是音樂過程的結果。節奏是音樂過程的載體。賴希(Reich)將音樂的概念塑造為一種音樂美學方法,而格拉斯(Glass)則將音樂理解為一種馬賽克。兩種概念上的方法都有其共同的潛在無限性,在克服時間限制時,它們最終會否定作品的音樂形式。

21世紀的音樂美學
在21世紀,尼克·桑格(Nick Zang)等哲學家將音樂美學的研究擴展到20世紀杰羅德·萊文森(Jerrold Levinson)和彼得·基維(Peter Kivy)等學者所研究的領域。在2014年出版的音樂美學著作《音樂與審美現實:形式主義與描述的局限性》中,Zangwill介紹了他的現實主義立場,他說:“通過對音樂體驗的’現實主義’,我的意思是強調音樂美學特性的觀點以及我們對這些屬性的體驗:音樂體驗是對各種聲音的認知,並且不了解聲音的結構及其美學特性。這就是音樂體驗的內容。”

20世紀和21世紀的當代音樂既有支持者,也有反對者。20世紀的西奧多·阿多諾(Theodor Adorno)是許多流行音樂的批評家。21世紀的其他人,例如Eugene W. Holland,曾建設性地提出爵士即興表演作為一種社會經濟模式,Edward W. Sarath曾建設性地提出爵士作為一種理解教育和社會的有用範例。

建設性的接待
尤金·霍蘭德(Eugene W. Holland)提出了爵士即興創作作為總體社會經濟關係的典範。同樣,愛德華·薩拉特(Edward W. Sarath)建設性地提出了爵士即興創作,作為音樂,教育和社會變革的典範。

批評
西蒙·弗里斯(Simon Frith)認為,““不良音樂”是音樂愉悅和音樂美學的必要概念。” 他區分了兩種常見的不良音樂:有史以來最糟糕的唱片類型,其中包括“音樂上明顯不稱職的曲目;由不會唱歌的歌手,無法播放的歌手,無法製作的製作人製作的曲目,”和“涉及流派混淆的曲目。最常見的例子是以最新風格錄製的演員或電視明星。” 另一種類型的“不良音樂”是“搖滾樂高手榜”,例如“曲目中的charm頭音樂已經失去了魅力或新穎性,而“曲目依賴虛假情感”的音樂則在廣播中產生了過多的感覺,友好的流行歌曲。”

弗里斯(Fristh)給出了三種歸因於不良音樂的常見特質:不真實,不良品味(另請參閱:媚俗)和愚蠢。他辯稱:“將某些曲目,流派和藝術家標記為“不良”是流行音樂樂趣的必要組成部分;這是我們在各種音樂世界中確立自己地位的一種方式。而“不良”是此處的關鍵詞,因為它暗示著審美和道德判斷在這里聯系在一起:不喜歡唱片不只是味蕾的問題;它也是論證的問題,而論證也很重要”(第28頁)。弗里斯對流行音樂的分析是基於社會學的。

西奧多·阿多諾(Theodor Adorno)是一位著名的哲學家,他撰寫了流行音樂的美學著作。阿多諾是馬克思主義者,對流行音樂極為敵視。他的理論主要是針對第一次世界大戰和第二次世界大戰之間美國音樂在歐洲的日益流行做出的。結果,阿多諾經常以“爵士樂”為例,說明他認為流行音樂存在問題。但是,對於Adorno來說,這個詞涵蓋了從Louis Armstrong到Bing Crosby的所有人。他抨擊流行音樂,聲稱它過於簡單和重複,並鼓吹法西斯主義的心態(1973,第126頁)。除Adorno之外,Theodore Gracyk還提供了對流行音樂的最廣泛的哲學分析。他認為,響應於藝術音樂而發展起來的概念類別和區別在應用於流行音樂時會系統地產生誤導(1996)。同時,流行音樂的社會和政治層面並沒有剝奪它的審美價值(2007)。

2007年,音樂學家和記者克雷格·舒夫坦(Craig Schuftan)出版了《文化俱樂部》,該書將現代主義藝術運動與當今以及過去幾十年甚至幾個世紀的流行音樂聯繫起來。他的故事涉及在藝術或高文化與流行或低文化之間劃清界限。五年前,哲學家伯納德·根德倫(Bernard Gendron)發表了關於同一主題的更多學術研究,《在蒙馬特與馬德俱樂部之間:流行音樂與先鋒派》。

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悖論 邏輯

希爾伯特-伯納斯悖論

希爾伯特-伯納斯悖論是一種獨特的悖論,屬於參照悖論家族(如貝里的悖論)。它以David Hilbert和Paul Bernays的名字命名。

歷史
悖論出現在希爾伯特和伯納伊斯的《數學基礎》中,並被他們用來表明足夠強大的一致理論不能包含其自己的參照函。儘管在20世紀的過程中幾乎沒有引起人們的注意,但是由於它所帶來的獨特困難,它最近被重新發現並受到讚賞。

公式
就像真理的語義屬性似乎受天真的模式支配一樣:

(T)當且僅當P時句子’P’為真
(在這裡我們使用單引號來引用引號內的語言表達式),引用的語義屬性似乎受幼稚模式的支配:

(R)如果存在a,則名稱“a”的所指與a相同
但是,考慮滿足以下條件的(自然)數的名稱h:

(H)h與“(h的指代)+1’相同
假設對於某個數字n:

(1)h的對象與n相同
那麼,肯定地,h的對象存在,(h的對象)+1也存在。通過(R),可以得出:

(2)’(h的被攝體)+1’的對象與(h的被攝體)+1相同
因此,根據(H)和相同性的不可區分原理,情況是:

(3)h的對象與(h的對象)+1相同
但是,由於相同性的不可區分性,(1)和(3)得出:

(4)h的對象與n +1相同
通過身份的及物性,(1)與(4)一起得出:

(5)n與n + 1相同
但是(5)是荒謬的,因為沒有數字與其後繼數字相同。

解決方案
由於每個足夠強大的理論都必須接受類似(H)的內容,因此只能通過拒絕樸素的引用(R)原理或拒絕經典的邏輯(可以驗證(R)和(H)荒唐)。在第一種方法上,通常任何關於說謊者悖論的說法都會順暢地過渡到希爾伯特-伯納斯悖論。相反,該悖論為追求第二種方法的許多解決方案帶來了獨特的困難:例如,拒絕拒絕中律(希爾伯特-貝納斯悖論未使用)的說謊者悖論的解決方案否認存在這樣的問題。 h的指代物;

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悖論 邏輯

格靈-納爾遜悖論

Grelling-Nelson悖論是對立的,或者是語義上自指的悖論,涉及“異質的”一詞對自身的適用性,意味著“對自身不適用”。 它由Kurt Grelling和Leonard Nelson於1908年制定,有時被錯誤地歸因於德國哲學家和數學家Hermann Weyl。 因此,它有時被稱為韋爾悖論和格林靈悖論。 它與其他幾個著名的悖論密切相關,尤其是理髮師悖論和羅素悖論。

悖論
假設人們對形容詞“自變”和“異變”的解釋如下:

如果形容詞描述自己,則它是自動的(有時是同源的)。 例如,英語單詞“ English”是自動的,“ unhyphenated”和“ pentasyllabic”也是自動的。
如果形容詞沒有描述自身,則是異質的。 因此,“長”是異義詞(因為它不是長詞),“連字符”和“單音節”也是如此。

似乎所有形容詞都必須是自動的或異類的,因為每個形容詞要么描述自己,要么不描述自己。 但是,在許多情況下都會出現問題。

描述
Grelling和Nelson在形成對立時,假設每個類別都由代表單詞的特徵定義。 例如,單詞“單音節”表示所有單音節詞的類別的特徵。 然後,將單詞分為兩類,其定義如下:

自言詞本身俱有指定的特徵,而異體詞則沒有。 “德語”或“三音節”是自動的,因為“德語”是德語,“三音節”是三個音節。 但是,大多數單詞是異義單詞,例如“英語”和“單音節”,因為“英語”不是英文單詞,而“單音節”不是單音節單詞。

似乎每個單詞都可以毫無衝突地歸為這兩類之一,但是仔細觀察就會出現問題。

矛盾的情況
當我們考慮形容詞“異質的”時,便會出現Grelling-Nelson悖論。 有人會問:“異質的”是異質詞嗎? 如果答案為“否”,則“異質的”是自發的。 這導致了一個矛盾,因為在這種情況下,“異質的”並不能自我描述:它必須是一個異類詞。 但是,如果答案是“是”,則“異質的”是異質的。 這再次導致了矛盾,因為如果“異質的”一詞描述自己,那是自發的。

“異質”(heterological)是異質詞嗎?
否→“異質的”是自發的→“異質的”描述了自己→“異質的”是異質的,矛盾的
是→“異質的”是異質的→“異質的”不自我描述→“異質的”不是異質的,矛盾

通過略微修改“異質的”的定義以容納除“異質的”之外的所有非自發性詞,可以消除悖論,而無需更改先前定義明確的“異質的”的含義。 但是,“非自言自語的”受同樣的悖論之害,因此這種規避是不適用的,因為英語規則是由“自言自語的”唯一地確定其含義的。 對“自言自語”的定義進行類似的細微修改(例如聲明其為“非自律”及其同義詞的虛假)可能會糾正這一點,但對於“自律”和“異體”的同義詞(例如“自我描述”)仍然存在悖論”和“非自我描述”,其含義也需要調整,然後需要進行調整的後果,依此類推。 使英語擺脫Grelling-Nelson悖論,不僅要對“自言自語”和“異類”的定義進行完善,而要對語言進行更多的修改,甚至不必在語言中出現悖論。 這些英語障礙的範圍可與羅素基於集合的數學悖論的範圍相提並論。

任意案件
可能還會有人問“自閉症”是否是自發性的。 可以一致選擇以下任一形式:

如果我們說“自言自語”是自律性的,然後問它是否適用於自身,那麼是的,它確實適用,因此是自律性的;
如果我們說“自言自語”不是自發性的,然後問它是否適用於自身,則不行,它不會適用,因此也不是自發性的。

這與異質學的情況相反:雖然“異質的學”在邏輯上不能是自發的或異質的,但“自學的”可以是兩種。 (這不能同時是兩者,因為自動和異類的類別不能重疊。)

從邏輯上講,“自言自語”的情況是:

當且僅當“自動”是自動的時,“自動”才是自動的
A當且僅當A重言式

而“異質的”的情況是:

當且僅當“異質的”是自發的時,“異質的”才是異質的
一個當且僅當不是一個矛盾。

模棱兩可的情況
人們可能還會問“大聲”是自發的還是異源的。 如果大聲說,“大聲”是自動的; 否則,它是異質的。 這表明不能將某些形容詞明確地分為自發性或異質性。 Newhard試圖通過採用Grelling的悖論來專門解決單詞類型而不是單詞標記的問題來消除此問題。

解決方案
在對立方面,格靈和納爾遜通過可逆的獨特功能為每個班級分配名稱,從而將羅素的對立面轉移到語言層面; Russellian類別對應於異義詞類別{\ displaystyle H = \ {\ varphi(x)\ mid \ varphi(x)\ notin x \}}, 以便\ varphi(H)表示“異質的”一詞。 因此,Grelling-Nelson矛盾的解決方案與Russellian矛盾的解決方案完全平行:一個人可以證明該階級\,H,所有的異義詞不是一個集合,而是所謂的實類。

因此,Grelling-Nelson悖論具有以下邏輯結果:給定的雙射\ varphi,它指定了單詞類的名稱,不能在邏輯上實現。 在描述每種常用語言的字母上方有一組單詞,就無法形成為所有類命名的內部邏輯功能。 在這裡,實類仍然是無名的,因為它們不能是函數中的參數。 這意味著不符合對立語言要求。 因此,它是所謂的語義悖論之一,在這種語義悖論中,不允許將元語言學情況描繪到邏輯語言層面。 任何類的命名\ varphi即,僅是正確的,因為它是影響公式形成的元語言函數。 但是,如果您將Grelling-Nelson假設為模擬邏輯函數的{\ displaystyle \ varphi} \ varphi,那麼就不能證明它是雙射的,因為矛盾表明這種天真的前提是錯誤的。

在解決更常見的分支類型理論時,語法受到限制,因此語句\ x中的varphi(x)\ varphi(x)\ notin x在語法上不再正確,並且兩個單詞類別也不再形成和定義。 單詞類的類型比其元素(單詞)和函數的類型高\ varphi甚至比單詞類更高的類型。 因此是函數值\ varphi(x)不作為\, X,xauthorized。 因此,類型理論試圖通過引入語言級別來解決問題,因此需要復雜的語法來嚴格限制語言的可能性。 像拉塞爾的對數一樣,第一階段的謂詞邏輯中的公式足以解決問題,避免了這種努力,並允許使用所述公式; 在這裡,允許的結論足以證明Grelling-Nelson矛盾的要求是不一致的。

與羅素悖論的相似之處
可以通過以下方式將Grelling-Nelson悖論翻譯為Bertrand Russell著名的悖論。 首先,必須用形容詞適用的一組對象來識別每個形容詞。 因此,例如,形容詞“紅色”等於所有紅色對象的集合。 這樣,形容詞“可發音的”等同於所有可發音事物的集合,其中之一就是單詞“可發音的”本身。 因此,自言詞被理解為一個集合,其元素之一就是集合本身。 “異質的”一詞是否是異質性的問題變成了不包含自身的所有集合中的集合是否包含自身作為元素的問題。

娛樂語言學的重要性
由於它們的稀有性,因此很難找到自動詞,特別是如果排除了諸如“不可燃”之類的否定詞時。 除形容詞外,還提到名詞,動詞(“ end”,“ contain”,“ exist”),副詞(英語“ polysyllabally”多音節)和其他單詞(“ es”,“ here”),其中有自動名詞有兩個定義。 根據一個定義,如果一個名詞描述了它所具有的特徵,則認為該名詞是自動的,而如果另一個名詞描述了它的本質,則認為該名詞是自動的。 根據第一個定義,在第二個“三音節”(是三個音節)之後,“四個音節”(是四個音節)和“反義詞”(是反義詞,即同義詞)自動名詞的例子反義詞”(是反義詞)。 根據第二個定義,單詞“單語”(針對語言學)和“ oxymoron”被形成為自動語言。

廣義上的“丙氧酮”一詞是自動詞(在希臘語或其他語言中,倒數第二個音節強調該詞)。 “新詞”(新詞創造)曾經是一個自動詞,但如今已不再使用。 “ Protologism”(由Mikhail Epstein創造,因為它們尚未被廣泛使用,因此還沒有達到新邏輯的地位,因此被建議使用新詞)仍然是自動的,但是可能會失去這種地位。 “未完成”未完成,但未正確描述此屬性,因此不應被視為一個自體詞。 “ Quote”不是自動的,因為不是單詞“ quote”是引號,而是引號“” quote”。

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埃皮梅尼德斯悖論

Epimenides悖論揭示了邏輯中自我參照的問題。 它以克里特島哲學家克諾索斯的埃皮梅尼德斯(Epimenides)的名字命名(現存於公元前600年),他的原始說法被認為是正確的。 關於問題的典型描述在道格拉斯·霍夫施塔特(Douglas Hofstadter)的《哥德爾·埃舍爾·巴赫》一書中:

Epimenides是克里特島人,他做出了不朽的聲明:“所有克里特島人都是騙子。”

當人們考慮到Epimenides是否有可能說出真相時,就會出現自我指稱的悖論。

邏輯悖論
托馬斯·福勒(Thomas Fowler,1869年)提出瞭如下悖論:“埃皮米尼德斯·克里特人說,’所有克里特人都是撒謊者,”但Epimenides本身就是克里特人。 因此他本人是騙子。 但是,如果他是個騙子,他說的話是不正確的,因此,克里特島人是善良的; 但Epimenides是克里特島人,因此他說的是真的。 說克里特島人是騙子,埃皮門尼德斯本人就是騙子,他說的話是不正確的。 因此,我們可能會繼續證明Epimenides和Cretans是真實和不真實的。”

但是,可以解決這種形式的Epimenides悖論。 有兩個選項:它為true或false。 首先,假設它是正確的,但是後來作為克里特島的Epimenides會成為騙子,並且假設撒謊者只會做出錯誤的陳述,那麼陳述就是錯誤的。 因此,假設該陳述為真會使我們得出結論,該陳述為假。 這是一個矛盾,因此陳述式為真的選項是不可能的。 這留下了第二個選擇:它是假的。

如果我們假設該陳述是錯誤的,並且Epimenides謊稱所有克里特人都是撒謊者,那麼必須至少有一位誠實的克里特人。 這並不導致矛盾,因為不需要此克里特島為Epimenides。 這意味著Epimenides可以在知道至少一個誠實的Cretan並撒謊這個特定的Cretan的情況下說所有克里特人都是騙子。 因此,從該陳述為假的假設出發,並不能得出該陳述為真的結論。 因此,我們可以避免將“所有克里特人都是騙子”的陳述視為虛假陳述,這是由說謊的克里特島Epimenides提出的,這是一個悖論。 上面的托馬斯·福勒(Thomas Fowler)(和許多其他人)犯的錯誤是,認為“所有克里特人都是騙子”的否定是“所有克里特人都是誠實的”(一個悖論),而事實上,否定是“存在一個克里特人,是誰?誠實”或“並非所有克里特島人都是騙子”。

Epimenides悖論可以稍作修改,以免上述解決方案的出現,就像在Eubulides的第一個悖論中那樣,而是導致不可避免的自我矛盾。 Epimenides問題的悖論版本與一類更困難的邏輯問題密切相關,包括騙子悖論,Socratic悖論和Burali-Forti悖論,所有這些都具有Epimenides共同的自指點。 實際上,Epimenides悖論通常被歸類為騙子悖論的變體,有時兩者沒有區別。 對自我參照的研究導致了二十世紀邏輯和數學的重要發展。

換句話說,一旦意識到“所有克里特人都是騙子”是不真實的,這就不是悖論,而是意味著“並非所有克里特人都是騙子”,而不是假設“所有克里特人都是誠實的”。

也許更好,因為“所有克里特人都是撒謊者”是一個真實的陳述,並不意味著所有克里特人都必須一直撒謊。 實際上,克里特島人經常會說實話,但從撒謊者容易被欺騙以獲取不誠實收益的意義上說,仍然都是騙子。 考慮到“所有克里特人都是騙子”直到19世紀才被視為悖論,這似乎解決了所謂的悖論。 當然,如果“所有克里特人都是連續說謊者”實際上是正確的,那麼詢問克里特人是否誠實將始終引出不誠實的回答“是”。 因此可以說,最初的主張與其說是無效的,不如說是自相矛盾的。

對矛盾的上下文解讀也可能為悖論提供答案。 最初的短語是:“克里特島人,總是撒謊,邪惡的野獸,無聊的肚子!” 主張不是內在的悖論,而是主張從Epimenides來的克里特人的觀點。 對他的人民的陳規定型觀念並不是要對整個人民構成絕對的陳述。 相反,這是關於他們在宗教信仰和社會文化態度方面的立場的主張。 在他的詩歌上下文中,該短語特定於某種信仰,這是卡里馬丘斯在其關於宙斯的詩歌中重複的上下文。 進一步,對這個悖論的更嚴厲的回答只是,當說謊者是在陳述虛假,而陳述中沒有任何東西斷言所有所說的都是虛假的,而是“永遠”在撒謊。 這不是對事實的絕對陳述,因此我們不能斷言Epimenides對此陳述存在真正的矛盾。

短語的由來
Epimenides是一位公元前6世紀的哲學家和宗教先知,與克里特島的普遍看法相反,他提出宙斯是不朽的,如以下詩歌所示:

他們為你築了一座墳墓,哦,聖潔,高高的。
克里特人,總是撒謊,邪惡的野獸,懶散的肚子!
但是你還沒有死:你永遠活著,永遠安息,
因為在你裡面,我們生活,移動並擁有我們的存在。
— Epimenides,克里蒂卡

克里特人的謊言否認了宙斯的永生。

詩人Callimachus在他對宙斯的讚美詩中引用了“克里特人,總是撒謊”一詞,其神學意圖與《 Epimenides》相同:

宙斯(O Zeus),有人說你生於艾達山上。
宙斯(O Zeus)說,其他人在阿卡迪亞(Arcadia)說;
父親撒謊了這些或那些嗎? —“克里特人永遠都是騙子。”
耶和華阿,是的,墳墓是克里特人為你建造的。
但是你沒有死,因為你永遠。
—卡里馬丘斯,讚美詩我到宙斯

出現是邏輯矛盾
克里特人斷言所有克里特人一直都是撒謊者的邏輯上的矛盾可能對Epimenides或Callimachus都沒有發生過,他們倆都用這句話來強調自己的觀點,但並不具有諷刺意味,這也許意味著所有克里特人都是例行公事,但並非唯一。

在公元1世紀,保羅提到這句話的確是“他們自己的先知之一”所說的話。

克里特島自己的一位先知曾這樣說:“克里特人總是撒謊,邪惡的蠻族,無聊的肚子”。
他肯定說了實話。 出於這個原因,請嚴肅地糾正它們,以使它們聽起來像是信仰,而不是注意猶太人的寓言和對真理背棄的人的誡命。
—提多書,1:12-13

公元2世紀後期,亞歷山大·克萊門特(Clement of Alexandria)未能表明邏輯悖論的概念是一個問題:

使徒保羅在寫給提圖斯的書信中要警告提圖斯,克里特人不相信基督教的一個真理,因為“克里特人總是撒謊”。 為了證明他的主張是正確的,使徒保羅引用了Epimenides。
-基質1.14

在4世紀初,聖奧古斯丁在《反對院士們》(III.13.29)中重述了密切相關的騙子悖論,但沒有提及Epimenides。

在中世紀,以不便為標題研究了許多形式的說謊者悖論,但這些形式與Epimenides並沒有明確的聯繫。

最終,在1740年,皮埃爾·貝勒(Pierre Bayle)的《歷史詞典》(Dictionnaire Historique et Critique)第二卷明確將Epimenides與悖論聯繫起來,儘管貝勒(Bayle)將悖論標記為“自以為是”。

其他作者的參考
Epimenides的所有作品現在都已丟失,只能通過其他作者的引用才能知道。 Epimenides Cretica的語錄由RN Longenecker,“使徒行傳”,在《 Expositor聖經評論》第9卷,Frank E. Gaebelein,編輯(大瀑布城,密歇根州:Zondervan Corporation,1976–1984)中,第1頁476. Longenecker依次引用了MD Gibson的Horae Semiticae X(劍橋:劍橋大學出版社,1913年),第40頁,“敘利亞”。 Longenecker在腳註中指出以下內容:

錫爾。 絕版的版本來自錫爾。 教會的父親梅爾夫(可能是根據Mopsuestia的西奧多·西奧多(Theodore of Mopsuestia)的作品創作的)的父親Isho’dad,JR哈里斯將其翻譯回了Gr。 見Exp [“ The Expsitor”] 7(1907),第336頁。

在邏輯上下文中對Epimenides的傾斜引用出現在WE Johnson,Mind(新叢書),第1卷,第2期(1892年4月),第235-250頁的“邏輯演算”中。 約翰遜在腳註中寫道:

舉例來說,比較一下“表觀者是騙子”或“那表面是紅色”所提供的謬論場合,可以將其解析為“所有或某些表述者為假,”,“所有或某些表述都是錯誤的”。是紅色的。”

Epimenides悖論明確出現在“基於類型理論的數學邏輯”中,作者是Bertrand Russell,在《美國數學雜誌》,第30卷,第3期(1908年7月),第222-262頁,下面打開:

該類問題中最古老的矛盾是Epimenides。 Epimenides克里特島人說,所有克里特人都是騙子,克里特人的所有其他聲明當然都是謊言。 這是謊言嗎?

在那篇文章中,羅素將Epimenides悖論作為討論其他問題的出發點,其中包括Burali-Forti悖論和現在稱為羅素悖論的悖論。 自從羅素(Russell)起,在邏輯上反复提到了Epimenides悖論。 這些參考文獻中最典型的是道格拉斯·霍夫施塔特(Douglas Hofstadter)的哥德爾(Gödel),埃舍爾(Escher),巴赫(Bach),這使悖論在自我參考的討論中佔有重要地位。

評論
在開始之前,應該澄清的是,已經證明說謊者只會做出錯誤的陳述。 這個定義在邏輯研究中很常見,如果將其表述為“所有克里特人都是陳述總是錯誤的人”,那麼就可以以較少的歧義(但是也可以避免太多的複雜性)來獲得這種悖論。

遵循這個定義,乍一看,這種說法似乎是自相矛盾的,因為Epimenides聲稱自己是在撒謊(參見騙子悖論)。 這不是真的,因為即使該語句可能不正確,也可能是錯誤的。 如果我們假設這是真的,那麼Epimenides肯定像其他Cretan一樣在撒謊,因此這種肯定是錯誤的,並且會形成自相矛盾。 但是,如果我們假設它是錯誤的,那麼我們就不會產生矛盾,因為如果所有克里特人的謊言都是錯誤的,則意味著至少有一個克里特人(不一定是Epimenides)可以說出真相。 因此,該語句很可能為假,並且此語句不是真正的悖論。

這是一個錯誤的悖論,因為實際上它在第一個命題中就犯了謬論:所有克里特人都是騙子。 命題必須基於已證明的事實,而這並不是真正的已證明的事實,而是必須被證明是正確的不確定性。 您無法就未定的命題爭論不休。 您必須從一個事實開始。 而且我們確實知道Epimenides是Cretan(已證明事實)並且聲稱是(已證明事實),因此我們必須從這一方面開始推理:

Epimenides是克里特島
Epimenides說是
→Epimenides說實話。

從那裡您會得到:

所有克里特人總是撒謊
Epimenides是克里特島人,有時說實話
→那麼肯定所有克里特人總是撒謊是錯誤的

完成正確的姿勢:

並非所有克里特島人總是撒謊(事實證明)
Epimenides說是(主張)
→Epimenides的謊言(結論,已證明的事實)

因此,這種悖論可以再次提出:“如果Epimenides說謊,他就是騙子。” 但是,如果我們首先接受說謊者的定義,就像總是在說謊的人所說的那樣,那麼邏輯方法又再次打破了悖論:

Epimenides,作為一個克里特島人,自稱是騙子:總是撒謊的人。
我們知道Epimenides有時會說實話
→那麼Epimenides總是說謊是錯誤的

而且由於他是克里特人,所以所有克里特人總是撒謊是錯誤的。

總而言之,這種錯誤的悖論基於兩個謬誤:一個命題被認為是理所當然的事,而一個詞彙謬論則混淆了“騙子”和“總是說謊的人”的概念。 純粹地說,不能說某人“是”說謊者; 它不是本質,而是一種狀態。 像Epimenides一樣可以撒謊,但也可以說實話。 撒謊並不能使你總是說謊。 這就是為什麼在推理之前澄清定義很重要的原因:撒謊者是偶爾撒謊的人,還是撒謊者總是撒謊的人。 在第一種情況下,如果我們將“說謊者”定義為偶爾說謊的人,則悖論並非如此,而是一個帶有錯誤結論的謬論:

Epimenides是個騙子(有時他撒謊)
Epimenides是克里特島
→所有克里特島人都是騙子(偶爾撒謊)

不能從這些命題中得出結論。 目前尚不清楚所有克里特島人是否都是撒謊者。 已知只有Epimenides。


所有克里特島人都是騙子,我是克里特島,然後我撒謊。 因此,這句話說的是謊言,每增加一個語素,便要說謊。

價值觀念:

大家
騙子
克里特島。

Lie或Ni fu ni fa說,要弄清這個矛盾,就必須應用模糊邏輯,5建立起它說出真相的結論。

您想比較信息

公民=克里特人/所有“該除法結果為1”

所有公民都想計數,為此必須計算帳戶:

本類別
人(真實)
{
必須知道“個人=全部”(類別=本類別+公類別)
如果信息等於真理
確定個人是一個人=真理
如果信息等於謊言
確定個人是一個人=騙子
在任何其他情況下
空值對人
}
如果人(真相)是騙子,則
一個被添加到騙子類別
如果人(真相)是真相,那麼
一個被添加到真實帳戶
任何其他情況
ni fu ni fa類別中添加了一個
結束計數
現在,將“謊言計數”與每個人的價值進行比較。

如果它們相等,那麼所有克里特島人都是騙子。

此示例表明,每個人都是特定案例的騙子,而不是所有可能出現的案例的騙子。 如果假設它們適用於所有情況,則涉及一個悖論。 因此,除非對所有案例進行逐一檢查,否則該聲明僅適用於已處理的信息,而不適用於尚未處理的信息。 當假設絕對值時,這種悖論經常被用在真正的蘇格蘭人的謬誤中。

分類
悖論 邏輯

庫裡的悖論

庫裡的悖論是一種悖論,其中僅從句子C的存在就證明了任意主張F,而句子C本身說“如果C,則F”,只需要一些顯然無害的邏輯推導規則。 由於F是任意的,因此具有這些規則的任何邏輯都可以證明一切。 悖論可以用自然語言和各種邏輯表達,包括集合論,lambda微積分和組合邏輯的某些形式。

悖論以邏輯學家Haskell Curry命名。 由於它與洛伯定理的關係,它在馬丁·雨果·洛伯之後也被稱為洛伯悖論。

用自然語言
“如果是A,則是B”形式的聲明稱為有條件聲明。 庫裡悖論使用了一種特殊的自我指稱條件句,如以下示例所示:

如果這句話是正確的,那麼德國與中國接壤。

儘管德國沒有與中國接壤,但例句肯定是自然語言的句子,因此可以分析該句子的真實性。 悖論來自於此分析。 分析包括兩個步驟。

首先,可以使用常見的自然語言證明技術來證明例句是正確的。

其次,例句的真實性可以用來證明德國與中國接壤。 因為德國不與中國接壤,所以這表明其中一個證據有誤。

“德國與中國接壤”的主張可以用任何其他主張代替,並且該判決仍然可以證明。 因此,每個句子似乎都是可以證明的。 由於證明僅使用公認的推論方法,並且由於這些方法似乎都不正確,因此這種情況是自相矛盾的。

非正式證明
證明條件句子(句子形式為“如果A,那麼B”的標準方法)的標準方法稱為“條件證明”。 在該方法中,為了證明“如果A,則B”,首先假設A,然後在該假設下B被證明是正確的。

為了產生上述兩個步驟中描述的庫裡悖論,請將此方法應用於句子“如果該句子為真,則德國與中國接壤”。 這裡的A,“這句話是正確的”,是指整個句子,而B是“德國與中國接壤”。 因此,假設A與假設“如果A,則B”相同。 因此,在假設A中,我們同時假設了A和“如果A,則B”。 因此,根據慣用法,B是正確的,並且我們已經證明“如果這句話是正確的,那麼“德國與中國接壤”就是正確的。” 通常,通過假設和推論得出結論。

現在,由於我們已經證明“如果這句話是正確的,那麼’德國毗鄰中國’是正確的”,那麼我們就可以再次採用慣用語,因為我們知道“這句話是正確的”主張是正確的。 這樣,我們可以推斷出德國與中國接壤。

正式證明

句子邏輯
上一節中的示例使用了非形式化的自然語言推理。 庫裡悖論也出現在形式邏輯的某些變體中。 在這種情況下,它表明如果我們假設存在一個形式句子(X→Y),其中X本身等於(X→Y),那麼我們可以用形式證明來證明Y。 這種形式證明的一個例子如下。 有關本節中使用的邏輯符號的說明,請參閱邏輯符號列表。

X:=(X→Y)
假設,起點,等同於“如果此句子為真,則為Y”

X→X
身份定律

X→(X→Y)
因為X等於X→Y等於1,所以用2代替右邊

X→Y
從3起收縮

X
用1代替4

ÿ
從5和4通過modus ponens

另一種證明是通過皮爾斯定律。 如果X = X→Y,則(X→Y)→X。這與皮爾斯定律((X→Y)→X)→X和慣性法一起意味著X,然後是Y(如上述證明)。

因此,如果Y在形式系統中是不可證明的陳述,則該系統中沒有陳述X使得X等於蘊涵(X→Y)。 相比之下,上一節顯示了在自然(非形式化)語言中,對於每個自然語言陳述Y,都有一個自然語言陳述Z,使得Z等於自然語言中的(Z→Y)。 即,Z為“如果該句子為真,則為Y”。

在已知Y的分類的特定情況下,只需很少的步驟即可揭示矛盾之處。 例如,當Y為“德國與中國接壤”時,已知Y為假。

X =(X→Y)
假設

X =(X→假)
替代Y的已知值

X =(¬X∨錯誤)
意義

X =¬X
身份

天真的集合論
即使基本的數學邏輯不接受任何自我指稱的句子,某些形式的天真集理論仍然容易受到庫裡悖論的影響。 在允許無限制理解的集合理論中,我們仍然可以通過檢查集合來證明任何邏輯陳述Y

X = def {x ∣ x∈x→Y}。
假設ε優先於→和both,則證明按如下方式進行:

X = {x ∣ x∈x→Y}
X的定義

x = X→(x∈x↔X∈X)
成員相等集的替換

x = X→((x∈x→Y)↔(X∈X→Y))
在雙條件的兩側加一個結果(從2開始)

X∈X↔(X∈X→Y)
固結定律(從1和3開始)

X∈X→(X∈X→Y)
雙條件消除(從4開始)

X∈X→Y
收縮(從5起)

(X∈X→Y)→X∈X
雙條件消除(從4開始)

X∈X
方式(6和7)

ÿ
方式(8和6)

步驟4是一致集理論中唯一無效的步驟。 在Zermelo–Fraenkel集理論中,將需要一個額外的假設來說明X是一個集,這在ZF或其擴展ZFC(帶有選擇公理)中無法得到證明。

因此,在一致集合論中,對於假Y,不存在集合{x ∣ x∈x→Y}。這可以看作是羅素悖論的一種變體,但並不完全相同。 關於集合論的一些建議試圖解決羅素的悖論,不是通過限制理解規則,而是通過限制邏輯規則,以便它可以容忍所有非其自身集合的集合的矛盾性質。 像上面的證明這樣的證明的存在表明這樣的任務不是那麼簡單,因為上面證明中使用的至少一個推導規則必須被省略或限制。

λ演算
咖哩的悖論可以用無類型的Lambda演算來表達,並通過有限的最小邏輯來豐富。 為了應付lambda演算的句法限制,m表示包含兩個參數的蘊涵函數,即lambda項((m A)B)應等效於通常的中綴符號A→B。任意公式Z可以是通過定義λ函數N:=λp證明。 ((mp)Z)和X:=(YN),其中Y表示Curry的定點組合器。 然後,根據Y和N的定義,X =(NX)=((m X)Z),因此可以在演算中復制以上的句法邏輯證明:

X((m X)X)由最小邏輯公理A→A⊢((m X)((m X)Z)),因為X =((m X)Z)⊢((m X)Z)由極小邏輯⊢X的定理(A→(A→B))⊢(A→B),因為X =((m X)Z)⊢Z由模態A構成,(A→B)⊢B由X和(( m X)Z)

在簡單類型的lambda演算中,定點組合器無法鍵入,因此不被接受。

組合邏輯
庫裡悖論也可以表達為組合邏輯,其表達能力與λ演算具有同等的表達力。 任何lambda表達式都可以轉換為組合邏輯,因此在lambda微積分中對Curry悖論的實現進行翻譯就足夠了。

上述項X在組合邏輯中轉換為(rr),其中

r = S(S(K m)(SII))(KZ);
因此
(rr)=((m(rr))Z)。

討論區
Curry悖論可以用支持基本邏輯運算的任何語言來表達,這些語言還允許將自遞歸函數構造為表達式。 支持悖論建構的兩種機制是自我參照(從句子中引用“這個句子”的能力)和天真集合論中的不受限制的理解。 自然語言幾乎總是包含許多可用於構造悖論的功能,就像許多其他語言一樣。 通常,向語言添加元編程功能會添加所需的功能。 數學邏輯通常不支持顯式引用其自身的句子。 然而,哥德爾不完備性定理的核心是觀察到可以添加不同形式的自我參照。 參見哥德爾編號。

無限制理解的公理增加了在集合論中構造遞歸定義的能力。 這個公理不受現代集合論的支持。

證明的構造中使用的邏輯規則是條件證明的假設規則,收縮規則和慣用方式。 這些包含在最常見的邏輯系統中,例如一階邏輯。

一些形式邏輯的後果
在1930年代,Curry悖論和相關的Kleene-Rosser悖論在顯示基於自遞歸表達式的形式邏輯系統不一致方面起了主要作用。 這些包括lambda演算和組合邏輯的某些版本。

Curry從Kleene-Rosser悖論開始,推論核心問題可以用這個簡單的Curry悖論來表達。 他的結論可以說是說,組合邏輯和拉姆達演算不能作為演繹語言保持一致,而仍然允許遞歸。

在對有害(演繹)組合邏輯的研究中,庫裡(Curry)在1941年認識到這種悖論的含義是,它無限制地暗示了組合邏輯的以下特性是不兼容的:

組合完整性。 這意味著抽象運算符在系統中是可定義的(或原始的),這是對系統表示能力的要求。

演繹完整性。 這是對可導性的要求,即在具有實質性含義和慣用語形式的形式系統中,如果根據假設X證明Y,則也存在X→Y的證明。

術語
自然語言和數學邏輯都基於斷言某些陳述為真。 該語句可以表示為邏輯(或布爾)表達式(或公式),可以對其進行評估以得出true或false的值。 語句是一種語句或邏輯表達式,在被求值時將聲明其為真值。

也可以以更複雜的方式考慮示威。 陳述可以通過您主張或相信的陳述以及確定性的等級來限定。 但是,對於邏輯,上面給出的簡單定義就足夠了。

存在問題
這個悖論類似於,

騙子的悖論
羅素悖論
其中每個悖論都試圖給不存在的事物起一個名字。 這些悖論都試圖為方程的解給出名稱或表示,

X =¬X
請注意,悖論不是強制執行¬X語句而引起的,因為這樣的語句將是謊言。 它源於對聲明的審議和命名。 悖論是通過將¬X形式的表達式命名或表示為X來產生的。在Curry悖論的情況下,否定是由蘊涵構成的,

X = X→假=¬X∨假=¬X
布爾變量X的域是集合{true,false}。 但是,對上述方程式的解決方案都不為真或為假。 因此,宣稱X的存在一定是錯誤的,並且將¬X表達式命名為X是一個謊言。

矛盾的是,總是可以構造一個其值不存在的表達式。 這可以使用“ this statement”來實現,但是還有許多其他語言功能,這些功能允許構建不存在的表達。

表達矛盾的語言資源
可以用支持基本邏輯運算的任何語言來表達Curry的悖論,這也允許將自動遞歸函數構造為表達式。 下面的列表提供了一些支持悖論構造的機制,但是列表並不詳盡。

自我參考; “這個句子”。
通過包含名稱的表達式的命名法。
應用樸素集理論(不受限制的理解)。
Lambda表達式。
一個單詞中的一個Eval函數。

構建證據所使用的邏輯規則是:

假設規則
收縮
方式

然後可以使用自動遞歸函數來定義終止計算,該終止計算的值不是方程的解。 在庫裡悖論中,我們使用蘊涵來構造一個否定詞,該否定詞會建立一個沒有解的方程式。

然後,遞歸表達式表示一個不存在的值。 邏輯定律僅對{true,false}中的布爾值有效,因此對錶達式的任何保留都可能是錯誤的。

自然語言幾乎總是包含許多可用於構造悖論的資源,就像許多其他語言一樣。 通常,為一種語言添加元編程功能會添加必要的功能。

數學邏輯通常不容許明確引用其自身的句子。 但是,哥德爾不完備性定理的核心是觀察到可以添加自我參照。 參見哥德爾編號。

不受限制的理解公理增加了在集合論中構造遞歸定義的能力。 這個公理不受現代集合論的支持。

一些形式邏輯的後果
在1930年代,Curry悖論和相關的Kleene-Rosser悖論在表明基於自遞歸表達式的形式邏輯系統不一致方面發揮了重要作用。

λ演算
組合邏輯

Curry從Kleene-Rosser悖論開始,推論出中心問題可以用Curry的這個更簡單的悖論來表達,他的結論可以說是說組合邏輯和Lambda計算不能作為一種演繹語言連貫,允許遞歸。

在對錶示(演繹)組合邏輯的研究中,庫裡(Curry)在1941年認識到這種悖論的含義是,它無限制地暗示了組合邏輯的以下特性是不兼容的:

組合完整性。 這意味著抽象運算符在系統中是可定義的(或原始的),這是對系統表示能力的要求。
演繹完整性。 這是一個可推導性要求,即在具有內蘊和物質模態形式的形式系統中,如果從假設X可以推導Y,那麼也存在X→Y的證明。

解析度
本節未引用任何來源。 請通過在可靠來源中添加引文來幫助改進本節。 無法查證的內容可能被提出異議而移除。
查找來源:“ Curry的悖論” –新聞•報紙•書籍•學者•JSTOR(2019年8月)(了解如何以及何時刪除此模板消息)

本部分的事實準確性存在爭議。 相關討論可以在Talk:Curry的悖論上找到。 請幫助確保有爭議的陳述來源可靠。 (2019年8月)(了解如何以及何時刪除此模板消息)

請注意,與說謊者悖論或羅素悖論不同,庫裡的悖論並不取決於所使用的否定模型,因為它是完全無否定的。 因此,即使相矛盾的邏輯不受騙子悖論的影響,但仍然容易受到這種悖論的影響。

Lambda演算中沒有解析度
阿隆佐·丘奇(Alonzo Church)的lambda演算的起源可能是“如何解決方程式,以提供函數定義?”。 這是等效的,

fx = y⟺f =λxy

如果只有一個函數f滿足方程fx = y,則此定義有效,否則無效。 這是Stephen Cole Kleene和Haskell Curry通過組合邏輯和Lambda微積分發現的問題的核心。

情況可以與定義
y = x 2 x = y。

只要平方根僅允許正值,此定義就可以了。 在數學中,存在量化變量可以表示多個值,但一次只能表示一個。 存在量化是一個方程的許多實例的析取。 在每個方程式中,變量的一個值。

但是,在數學中,沒有自由變量的表達式必須只有一個值和一個值。 因此4只能表示+2。但是,沒有方便的方法將lambda抽象限制為一個值或確保有一個值。

Lambda演算可以通過傳遞與參數相同的函數來進行遞歸。 這允許fx = y對f有多個或沒有解的情況。

如果僅允許代表一個方程式的單個解的lambda抽象,則可以將Lambda微積分視為數學的一部分。 其他lambda抽像在數學上是不正確的。

咖哩的悖論和其他悖論在Lambda演算中出現,因為被認為是演繹系統的Lambda演算的不一致。 另請參見演繹λ演算。

Lambda演算領域

Lambda演算是其自身領域中的一致理論。 但是,將lambda抽象定義添加到通用數學中並不一致。 Lambda術語描述了Lambda演算域中的值。 每個lambda項在該域中都有一個值。

當將表達式從數學轉換為lambda演算時,lambda演算項的域並不總是與數學表達式的域同構。 這種同構的缺乏是明顯矛盾的根源。

不受限制的語言解析

有許多語言構造可隱式調用一個可能沒有解決方案或有很多解決方案的方程式。 解決此問題的合理方法是將這些表達式在語法上鍊接到一個存在的量化變量。 該變量以在普通人類推理中有意義的方式表示多個值,但在數學中也有效。

例如,允許Eval函數的自然語言在數學上不一致。 但是,用這種自然語言對Eval的每次調用都可以以一致的方式轉換為數學。 將Eval轉換為數學是

令x = x中的Eval。
因此,如果s =“評估→y”,

令x = x→y在x中。
如果y為假,則x = x→y為假,但這是一個謬論,而不是悖論。

變量x的存在在自然語言中是隱含的。 當自然語言翻譯成數學時,將創建變量x。 這使我們能夠在保持數學完整性的同時使用具有自然語義的自然語言。

形式邏輯解析
形式邏輯中的參數始於假設將命名(X→Y)的有效性設為X。但是,這不是有效的起點。 首先,我們必須推斷出命名的有效性。 以下定理很容易得到證明,並表示這樣的命名:

∀A,∃X,X = A.
在上面的語句中,公式A命名為X。現在嘗試用(X→Y)實例化A。但是,這是不可能的,因為∃X的範圍在∀A的範圍內。量詞的使用Skolemization可以逆轉:

∃f,∀A,f(A)=A。
但是,現在實例化給出了

f(X→Y)= X→Y,
這不是證明的出發點,不會導致矛盾。 沒有其他實例化A導致悖論的起點。

集合論中的解析

在Zermelo–Fraenkel集理論(ZFC)中,無限制理解的公理被一組允許構建集的公理代替。 因此,Curry的悖論無法在ZFC中陳述。 ZFC的發展是對Russell悖論的回應。

分類
悖論 邏輯

理髮店悖論

理髮店悖論由劉易斯·卡洛爾(Lewis Carroll)在三頁的題為“邏輯悖論”的文章中提出,該論文發表在1894年7月的《心靈》雜誌上。 這個名字來自卡洛爾在文章中用來說明悖論的“裝飾性”短篇小說。 它以前以他的寫作和書信中的幾種替代形式存在,並不總是涉及理髮店。 卡洛爾將其描述為說明“假設理論中的一個非常現實的困難”。 從現代邏輯的觀點來看,與其說是一個悖論,不如說是一個簡單的邏輯錯誤。 儘管代數邏輯方法還沒有得到廣泛的理解(即使在邏輯學家中也是如此),但現在它主要是作為代數邏輯方法發展的一個插曲,儘管這個問題仍在繼續就蘊涵和模態邏輯理論進行討論。

悖論
在故事中,喬叔叔和吉姆叔叔正走到理髮店。 他們解釋說,有3個理髮店在店裡生活和工作,艾倫(Allen),布朗(Brown)和卡爾(Carr),他們中的一些或全部可能都在裡面。我們得到了兩條信息,可以據此得出結論。 首先,商店肯定是開著的,所以至少必須有一個理髮師。其次,據說艾倫非常緊張,因此除非布朗和他一起去,否則他永遠不會離開商店。

現在,按照吉姆叔叔的說法,卡爾是個很好的理髮師,他想知道卡爾是否會剃光他。 喬叔叔堅持認為卡爾一定會在裡面,並聲稱他可以從邏輯上證明這一點。 吉姆叔叔要求提供這一證明。

喬叔叔的論點如下:

假設卡爾不在。 我們將證明這個假設產生了矛盾。 如果Carr不在,那麼我們知道:“如果Allen在外面,那麼Brown在裡面”,因為必須有人在“注意商店”。 但是,我們也知道,只要艾倫出去,他都會把布朗帶到他身邊,因此通常來說,“如果艾倫不在,那麼布朗就出去了”。 我們得出的兩個語句是不兼容的,因為如果艾倫不在,那麼布朗就不能同時為In(根據一個)和Out(根據另一個)。 有矛盾。 因此,我們必須放棄關於卡爾不在的假設,並得出卡爾必須在其中的結論。

吉姆叔叔的回答是,這個結論是沒有根據的。 從兩個“假說”的不相容性得出的正確結論是,在我們假設卡爾不在的情況下,它們中假設的(阿倫不在)必須是錯誤的。 然後,我們的邏輯僅允許我們得出以下結論:“如果卡爾不在,那麼艾倫必須一定在其中”。

歷史糾紛
這種矛盾是由於卡洛爾和他的牛津大學同事,威克漢姆邏輯學教授約翰·庫克·威爾遜之間的分歧而引起的,他們兩人之間長期存在對抗。 卡洛爾(Carroll)所代表的其他人也討論了這個問題,約翰·文恩(John Venn),阿爾弗雷德·西奇威克(Alfred Sidgwick)和貝特朗·羅素(Bertrand Russell)等人隨後發表的文章也討論了該問題。 故事中,庫克·威爾遜(Cook Wilson)的觀點以喬叔叔的角色為代表,喬叔叔試圖證明卡爾必須永遠留在商店裡。 當卡洛爾分發問題的私人印刷版時,其他人也持相同觀點。 正如卡洛爾(Carroll)指出的那樣:“在這個奇怪的觀點上,我與大約十二位邏輯學家通信; 到目前為止,對於C的自由,人們的意見也各有不同。”:445-448

簡化版

符號
閱讀原件時,請記住以下幾點:

卡洛爾所謂的“假設”,現代邏輯學家稱之為“邏輯條件”。
喬叔叔總結了他的荒謬證明,英文為“矛盾證明”。
卡洛爾所說的條件性protasis現在被稱為先行條件,同樣地,apodosis也被稱為結果。
符號可用於大大簡化邏輯語句,例如本故事中固有的那些語句:

操作員(姓名) 口語 象徵性的
否定 不是X ¬ ¬X
連詞 X和Y
析取 要么 X或Y
有條件的 如果……然後 如果X那麼Y X⇒Y

注意:X⇒Y(也稱為“含義”)可以用多種方式用英語閱讀,從“ X足以表示Y”到“ Y跟隨X”。 (另請參閱數學符號表。)

重述
為了更輕鬆地重述卡洛爾的故事,我們將採用以下基本陳述:

A =艾倫在商店裡
B =布朗在
C =卡爾在
因此,例如(¬A∧B)表示“艾倫在外面,布朗在裡面”

吉姆叔叔給了我們兩個公理:

現在商店里至少有一個理髮師(A∨B∨C)
艾倫從來沒有離開過布朗(¬A⇒¬B)
喬叔叔提供了一個證明:

帶有邏輯標記的英文縮寫 主要是像徵性的
假設卡爾不在。 H0:¬C
給定NOT C,如果Allen不在,那麼必須滿足Brown 1才能滿足公理1(A1)。 通過H0和A1,¬A⇒B
但是公理2(A2)給出了艾倫·艾弗的觀點
是不在布朗不在(總是¬A則¬B)
通過A2,¬A⇒¬B
到目前為止,NOT C既產生(非A THEN B)又產生(非A THEN Not B)。 因此¬C⇒((¬A⇒B)∧(¬A⇒¬B))
喬叔叔聲稱這些是矛盾的。
因此,卡爾必須在裡面。 ∴C

喬叔叔基本上認為(¬A⇒B)和(¬A⇒¬B)是矛盾的,說相同的前提不能導致兩個不同的結果。

這種自稱矛盾是喬“證明”的癥結所在。 卡洛爾將這種違反直覺的結果作為一個悖論提出,希望能解決當代的歧義。

討論區
在現代邏輯理論中,這種情況不是悖論。 暗示法則調和了喬叔叔所說的不相容的假設。 該法則規定,“如果X則Y”在邏輯上與“ X為假或Y為真”(¬X∨Y)相同。 例如,給定語句“如果您按下按鈕然後指示燈亮”,則在任何給定時刻都必須為未按下按鈕或指示燈點亮。

簡而言之,得到的不是¬C產生矛盾,而是它必須A,因為¬A實際上是產生矛盾的原因。

在這種情況下,這意味著Carr不必進入,但是如果他不在,Allen必須進入。

簡化為公理1
將隱含定律應用於有條件的條件表明,與其相互矛盾,還不只是簡單地重申以下事實:由於商店是開放的,所以Allen,Brown或Carr中的一個或多個都在營業,而另一個則對誰可以或不可以沒有任何限制在店裡。

為了看到這一點,我們主要通過反复應用蘊涵定律來攻擊吉姆的巨大“矛盾”結果。 首先,讓我們分解兩個令人討厭的條件之一:

“如果艾倫缺席,那麼布朗缺席”
“艾倫進場或布朗進場”
(¬A⇒¬B)
(A¬¬B)

替換成

“如果卡爾出局,那麼如果艾倫也出局,那麼布朗入局,如果艾倫出局,那麼布朗出局。”
¬C⇒((¬A⇒B)∧(¬A⇒¬B))

在繼續應用蘊涵律的情況下,

“如果卡爾缺席,那麼如果艾倫也缺席,布朗就在,或者艾倫缺陣,或者布朗就在外面。”
“如果卡爾不在,那麼這兩個都是正確的:艾倫在或布朗在,而艾倫在或布朗在。”
“卡爾在OR或這兩個都是正確的:艾倫在OR布朗在AND艾倫在OR布朗在外面。”
¬C⇒((¬A⇒B)∧(A∨¬B))
¬C⇒((A∨B)∧(A∨¬B))
C∨((A∨B)∧(A¬B))
注意:C∨((A∨B)∧(A¬B)可以簡化為C∨A
因為(((A∨B)∧(A∨BB))就是A

最後,(在右側,我們在括號中進行分配)

“卡爾在或者艾倫在或者布朗在,而卡爾在或者艾倫在或者布朗在外面。”
“包括在內,卡爾在OR艾倫在OR布朗在裡面,並且包括在內,卡爾在OR艾倫在OR布朗在外面。”
C∨(A∨B)∧C∨(A¬B)
(C∨A∨B)∧(C∨A∨¬B)

因此,這兩個立即成為事實的陳述是:“艾倫,布朗或卡爾在其中一個或多個中”,即公理1,而“卡爾在其中或艾倫在其中或布朗在外面”。 顯然,這兩種說法可以同時成為現實的一種方式是在艾倫所在的情況下(因為艾倫的房子是理髮店,而布朗在某個時候離開了商店)。

描述(X⇒Y)⇔(¬X∨Y)如何將其解析為一組有效的語句的另一種方式是將吉姆關於“如果艾倫也缺席……”的表述改寫為“如果卡爾不在而艾倫缺席,那麼布朗在”((¬C∧¬A)⇒B)。

顯示條件兼容
這兩個條件不是邏輯相反的:通過矛盾證明吉姆需要證明¬C⇒(Z∧¬Z),其中Z恰好是一個條件。

(A⇒B)的對立是¬(A⇒B),根據德摩根定律,它解析為(A∧¬B),它與(¬A¬¬B)根本不相同,是A⇒¬B減少到的。

卡羅爾預見到了對這兩個條件的“兼容性”的困惑,並在故事的結尾提到了這一點。 他試圖通過論證“如果卡爾在……中”的含義和假肢被“錯誤地劃分”來澄清這個問題。 但是,應用蘊涵法則完全消除了“ If…”(減少了析取關係),因此不存在任何假名和切趾現象,也不需要反駁。

分類
悖論 邏輯

阿喀琉斯與烏龜悖論

劉易斯·卡羅爾(Lewis Carroll)於1895年為哲學雜誌《心靈》(Mind)撰寫的“烏龜對阿基里斯說了什麼”,是對邏輯基礎的簡短寓言性對話。 標題暗示了芝諾運動的悖論之一,其中阿喀琉斯永遠不會在比賽中超越烏龜。 在卡洛爾的對話中,烏龜向阿基里斯挑戰,用邏輯力使他接受簡單演繹論證的結論。 最終,阿喀琉斯失敗了,因為聰明的烏龜使他陷入了無限的回歸。

對話摘要
討論首先考慮以下邏輯論點:

答:“相同的事物彼此相等”(歐幾里得關係,傳遞屬性的一種弱化形式)
B:“這個三角形的兩端等於相同的東西”
因此,Z:“此三角形的兩側彼此相等”
烏龜問阿基里斯結論是否在邏輯上是從前提得出的,而阿基里斯同意這樣做。 然後,烏龜問阿基里斯(Achilles)是否可能有一個Euclid讀者,他認為該論證在邏輯上是有效的(按順序),同時否認A和B是正確的。 阿喀琉斯承認這樣的讀者可能存在,並且他認為如果A和B為真,則Z必須為真,而尚未接受A和B為真(即拒絕前提的讀者)。

然後,烏龜問阿喀琉斯是否可能存在第二種讀者,他們接受A和B是真實的,但是還不接受這樣的原理:如果A和B都真實,那麼Z必須是真實。 阿基里斯向烏龜授予第二種讀者也可能存在的機會。 然後,烏龜請阿基里斯把烏龜當作第二類讀者。 阿基里斯現在必須在邏輯上強迫烏龜接受Z必須為真。 (烏龜是拒絕論證形式本身,三段論的結論,結構或有效性的讀者。)

在筆記本中寫下A,B和Z之後,阿喀琉斯要求烏龜接受假設:

C:“如果A和B為真,則Z必須為真”

如果阿基里斯將在筆記本中寫下必須接受的內容,烏龜同意接受C,並提出新的論點:

答:“相同的事物彼此相等”
B:“這個三角形的兩端等於相同的東西”
C:“如果A和B為真,則Z必須為真”
因此,Z:“此三角形的兩側彼此相等”

但是既然烏龜接受了前提C,它仍然拒絕接受擴展的論點。 當阿喀琉斯要求“如果您接受A,B和C,您必須接受Z”時,烏龜表示這是另一個假設命題,並建議即使接受C,如果它沒有看到Z,它仍然可能無法得出Z。真相:

D:“如果A,B和C為真,則Z必須為真”

阿基里斯(Achilles)寫下後,烏龜繼續接受每個假設前提,但否認結論必然存在,因為每次它都拒絕假設,如果到目前為止寫下的所有前提都是真實的,則Z必須是真實的:

“最後,我們到了理想賽馬場的盡頭! 現在您接受了A,B,C和D,當然您也接受了Z。”

“我嗎?” 烏龜天真地說。 “讓我們說得很清楚。 我接受A,B,C和D。假設我仍然拒絕接受Z?”

“然後,邏輯將帶您進入喉嚨,並迫使您去做!” 阿喀琉斯得意地回答。 “邏輯會告訴您,’您無能為力。 現在您已經接受了A,B,C和D,那麼您必須接受Z! 因此,您別無選擇,明白了。”

“任何邏輯都足以告訴我,值得寫下來,”烏龜說。 “所以請在筆記本上輸入它。 我們稱它為

(E)如果A和B以及C和D為真,則Z必須為真。
在我同意之前,我當然不需要授予Z。因此,這是相當必要的一步,您知道嗎?”

“我明白了。”阿基里斯說。 他的語氣有些悲傷。

因此,前提列表不斷增長,而且沒有止境,而參數始終採用以下形式:

(1):“相同的事物彼此相等”
(2):“這個三角形的兩側等於相同的事物”
(3):(1)和(2)⇒(Z)
(4):(1)和(2)和(3)⇒(Z)

(n):(1)和(2)以及(3)和(4)以及……和(n − 1)⇒(Z)
因此,(Z):“此三角形的兩側彼此相等”

在每一步中,烏龜都爭辯說,即使他接受了所有已記下的前提,但還有其他前提(如果(1)–(n)的全部為真,則(Z)必須為真)在被迫接受(Z)為真之前,它仍然需要接受。

說明
劉易斯·卡洛爾(Lewis Carroll)表明,歸因於慣常用法的推論產生了一個回歸問題。

P到Q,P /因此Q

或者,換句話說:命題P(是真的)意味著Q(是真的),並且給定P,因此是Q。

之所以出現回歸問題,是因為需要先驗的原理來解釋邏輯原理,這裡是慣用語,一旦解釋了該原理,就需要另一條原理來解釋該原理。 因此,如果因果鏈要繼續下去,則論點將陷入無限回歸。 但是,如果引入了形式系統,而慣用語只是系統內部定義的推理規則,那麼只需在系統內部進行推理就可以遵守。

以此類推,國際象棋是按照一組特定的規則下棋的,當一個人下棋時,他不能質疑或乞求與給定的規則有所不同,而必須遵守這些規則,因為它們構成了遊戲的框架。 但這並不是說國際象棋棋手同意這些規則(例如,考慮規則更改,例如“ pass pass”)。 同樣,一個正式的邏輯系統由推理規則組成,系統用戶必須遵循這些推理規則,當一個人根據該正式系統推理時,他不能質疑或不同於這些推理規則,而必須遵守這些推理規則。因為它們構成了系統的組成部分。 這並不是說根據這種形式系統進行的用戶推理符合這些規則(例如,考慮到建構主義者對被排除中間法則的拒絕和辯證法對不矛盾法則的拒絕)。 通過這種方式,可以將形式化邏輯作為系統視為對無限回歸問題的回應:慣常方法被放置在系統中,而慣常方法的有效性在沒有系統的情況下被避免。

在命題邏輯中,邏輯含義定義如下:

當且僅當命題不是P或Q是重言式時,P才意味著Q。

因此,根據剛剛陳述的邏輯蘊涵的定義,[p∧(P→Q)]⇒Q是有效的邏輯結論。 證明邏輯含義只是轉化為驗證複合真值表是否產生了重言式。 但是,烏龜沒有接受信仰這一解釋所依據的命題邏輯規則。 他要求這些規則也要有邏輯證明。 烏龜和阿喀琉斯人對邏輯含義沒有任何定義。

此外,該故事還暗示了命題解決方案存在的問題。 在命題邏輯系統中,任何命題或變量都不攜帶任何語義內容。 一旦任何命題或變量具有語義內容,該問題就會再次出現,因為語義內容在系統外部運行。 因此,如果說該解決方案有效,那麼就說它僅在給定的正式系統內有效,而在其他方面則無效。

一些邏輯學家(肯尼思·羅斯(Kenneth Ross),查爾斯·賴特(Charles Wright))在條件連接詞和蘊涵關係之間做出了明確的區分。 這些邏輯學家將短語p或q用作條件連接詞,而該術語暗指所主張的暗示關係。

討論
幾位哲學家試圖解決卡洛爾的悖論。 伯特蘭·羅素(Bertrand Russell)在《數學原理》(1903)第38節中簡要討論了這一悖論,區分了暗示(與形式為“ if p,then q”相關)和暗示(與之相關)之間的關係。形式為“ p,因此q”),他認為這是主張的命題之間的關係; 做出區分後,拉塞爾可以否認烏龜試圖將A和B中的Z推論為等同於或依賴於假設“如果A和B為真,則Z為真”的嘗試。

維特根斯坦哲學家彼得·溫奇(Peter Winch)在《社會科學的思想及其與哲學的關係》(1958年)中討論了悖論,他在悖論中指出“得出推論的實際過程畢竟是邏輯的核心”。 ,這是不能用邏輯公式表示的。學習推論不只是關於命題之間明確的邏輯關係的教導;它還可以用來學習邏輯推理。 它正在學習做某事”。 溫奇繼續說,對話的道德性是一堂普通課的一個特例,其結果是,不能適當地將管理某種人類活動形式的規則的適用本身與一系列其他規則相加,因此“人類活動的一種形式永遠不能歸納為一套明確的戒律”。

卡羅爾的對話顯然是對傳統主義關於邏輯真理的障礙的第一個描述,後來由WVO Quine用更為清醒的哲學術語進行了重新闡述。

分類
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Catch-22邏輯悖論

第22條軍規(catch 22)是一種自相矛盾的情況,由於規則或限制相互矛盾,個人無法逃脫。 這個詞是由約瑟夫·海勒(Joseph Heller)創造的,他在1961年的小說Catch-22中使用了該詞。

一個例子是:

在需要工作經驗的時候……“在找到一份能給我經驗的工作之前,我怎麼能獲得經驗?” – Brantley Foster,《我的成功秘訣》。

Catch-22通常是由於個人要遵守但無法控制的規則,規定或程序而產生的,因為與規則抗爭就是接受規則。 另一個例子是,某人需要某種東西,而這些東西只能通過不需要而得到(例如,唯一有資格獲得貸款的方法是向銀行證明您不需要貸款) )。 該術語的一個含義是“ catch-22”情況的創造者創造了任意規則,以證明和掩飾自己濫用權力的合理性。

起源與意義
約瑟夫·海勒(Joseph Heller)在他的1961年小說《軍規22》中創造了這個詞,該詞描述了第二次世界大戰中對士兵的荒唐官僚約束。 該詞由陸軍精神科醫生Doc Daneeka引入,他稱“ Catch-22”來解釋為什麼任何要求精神錯亂進行心理評估的飛行員(希望被發現沒有足夠的理智可以飛行並逃脫危險的任務)證明了自己的理智在創建請求中,因此不能被認為是瘋狂的。 此短語還表示由於相互矛盾或相互依存的條件而無法逃脫的困境或困難情況。

“你是說有一個陷阱?”

“當然有收穫,”丹尼卡博士回答。 “軍規22。 任何想擺脫戰鬥職責的人都不是真的瘋了。”

只有一個陷阱,那就是Catch-22,它指出面對現實和緊迫的危險,關心自己的安全是理性思維的過程。 Orr瘋了,可以被擱淺。 他所要做的就是發問。 而且,一旦他這樣做,他將不再發瘋,而將不得不執行更多任務。 如果他不這樣做,奧爾會瘋狂地執行更多的任務並保持理智,但是如果他理智的話,他就必須執行任務。 如果他飛了他們,他會瘋了,不必這麼做。 但是如果他不想,他理智並且必須。 Catch-22條款的絕對簡單性使Yossarian深受感動,並發出敬意的口哨聲。

小說中出現了不同的“ Catch-22”配方。 該術語適用於軍事系統的各種漏洞和怪癖,總是暗示著規則對於那些等級較低的人是不可訪問的並且相對於那些傾斜。 在第6章中,Yossarian(主角)被告知,Catch-22要求他執行其指揮官告訴他的任何事情,無論這些命令是否與該軍官的上級命令相抵觸。

在最後一集中,一位老婦向約瑟里安描述了Catch-22,講述了士兵的暴力行為:

“ Catch-22說,他們有權做我們不能阻止他們做的任何事情。”

“你他媽在說什麼?” 約塞里安(Yossarian)在困惑,憤怒的抗議中對她大喊。 “您怎麼知道它是Catch-22? 誰告訴你這是Catch-22?”

戴著白色安全帽和棍棒的士兵。 女孩在哭。 “我們做錯了什麼嗎?” 他們說。 這些人說不,將他們的球桿末端推開門。 “那你為什麼要把我們趕出去?” 女孩說。 這些人說,“軍規22”。 他們一直說的是“ Catch-22,Catch-22”。 Catch-22是什麼意思? 什麼是Catch-22?”

“他們沒有給你看嗎?” 優薩里人要求,憤怒和痛苦四處張揚。 “你甚至不讓他們讀嗎?”

“他們不必給我們看Catch-22,”老婦人回答。 “法律規定他們不必這樣做。”

“什麼法律規定他們不必這麼做?”

“軍規22。”

根據文學教授伊恩·格雷格森(Ian Gregson)的說法,這位老婦人的敘述更直接地將“ Catch-22”定義為“權力的殘酷操縱”,剝奪了早期情景的“偽造性”。

小說中的其他露面

除了提到無法解決的邏輯難題外,Catch-22被用來解釋或證明軍事官僚作風。 例如,在第一章中,它要求Yossarian在他被限制在醫院病床上的同時,在審查員的信上簽名。 第10章中提到的一個條款彌補了晉升中的漏洞,在任何晉升之後,一個私人一直在利用該漏洞重新獲得私人頭等艙的吸引力。 通過參加AWOL的軍事法庭行動,他被抽空回到了私人級別,但是Catch-22限制了他被送進寨子之前可以這樣做的次數。

在書中的另一點,一個妓女向約薩里安(Yossarian)解釋說,她不能嫁給他,因為他瘋了,而且她絕不會嫁給一個瘋子。 她認為任何男人都會娶一個不是處女的女人為瘋子。 這個封閉的邏輯循環清楚地說明了Catch-22,因為按照她的邏輯,所有拒絕嫁給她的男人都是理智的,因此她會考慮結婚。 但是,一旦男人同意與她結婚,他就會因想與非處女結婚而變得瘋狂,並立即遭到拒絕。

有一次,布萊克船長試圖壓制米洛剝奪少校的食物,原因是沒有簽署少校從來沒有機會簽名的忠誠誓言。 布萊克船長問米洛:“你不反對Catch-22,是嗎?”

在第40章中,Catch-22迫使Korn上校和Cathcart上校將Yossarian提升為Major並將其定為地面,而不是僅僅將他送回家。 他們擔心,如果不這樣做,其他人將拒絕飛行,就像優素里亞人那樣。

數的意義22
海勒原本想用其他數字來稱呼這個短語(因此也叫書),但是他和他的出版商最終決定使用22。 它或多或少被選擇用於諧音。 標題最初是Catch-18,但是在流行的Mila 18提前很短時間發布後,Heller對其進行了更改。

用法
術語“ catch-22”已過濾成英語的常用用法。 海勒(Heller)在1975年的一次採訪中說,該術語無法很好地翻譯成其他語言。

James E. Combs和Dan D. Nimmo認為,“ catch-22”的概念已廣為流行,因為現代社會中有這麼多人面臨著令人沮喪的官僚主義邏輯。 他們寫:

那麼,與組織打交道的每個人都了解Catch-22的官僚主義邏輯。 例如,在高中或大學中,學生可以參加學生自治,這是一種自治和民主的形式,只要學生的校長或校長批准,他們就可以決定自己想要的一切。 這種偽造的民主可以被任意命令所否決,這也許是公民第一次與可能宣稱“開放”和自由主義價值觀,但實際上是封閉的,等級制度的組織相遇。 Catch-22是組織的假設,是不成文的非正式權力法,使組織免於承擔責任和問責制,並使個人出於組織的便利或未知目的而被排斥在荒謬的位置。

與喬治·奧威爾(George Orwell)的“雙重思維”一起,“追趕22”已成為描述被矛盾的規則困住的困境的最公認的方式之一。

替代醫學的一種重要定義被稱為catch 22。 1998年由《新英格蘭醫學雜誌》的前編輯瑪西婭·安傑爾(Marcia Angell)合著的社論中指出:

“現在是科學界停止搭便車替代藥物的時候了。 不能有兩種藥物–傳統藥物和替代藥物。 只有經過充分測試的藥物和沒有經過測試的藥物,有效的藥物以及可能有效或無效的藥物。 一旦對治療進行了嚴格的測試,一開始是否被視為替代就不再重要了。 如果發現合理安全有效,它將被接受。 但是斷言,推測和證明不能代替證據。 替代療法應經過科學測試,其嚴格性不低於傳統療法。”

羅伯特·L·帕克(Robert L. Park)將這個定義描述為合乎邏輯的22條規則,該規則確保了任何被證明行之有效的補充和替代醫學(CAM)方法“將不再是CAM,而將僅僅是醫學”。

在科研中的用途
在研究中,Catch-22反映了科學家對已知未知數的無奈,其中量子計算就是一個很好的例子:如果兩個電子糾纏在一起,使得如果測量結果確定第一個電子在圓的一個位置上,則另一個必須直接佔據一個位置(當它們彼此相鄰並且相隔數光年時,這種關係就成立了)。 量子計算的Catch-22認為,量子特徵僅在不被觀察時才起作用,因此觀察量子計算機以檢查其是否正在利用量子行為會破壞被檢查的量子行為。 海森堡的不確定性原理使我們無法同時知道粒子的位置和動量-如果您測量一個屬性,則會破壞有關另一個屬性的信息。

EC通用數據保護法規:歐盟擴展的隱私法規對人工智能的開發施加了限制,人工智能的開發主要依賴於(大)數據。 除了限制用戶數據收集之外,GDPR還確保即使公司確實收集了個人數據,其在自動決策(標準AI應用程序)中的使用也受到限制。 第22條規定,用戶可以選擇退出自動處理,在這種情況下,公司必須提供符合用戶意願的經過人工審查的替代方案。 使用自動化時,必須向用戶明確說明,並且其應用仍可能因模棱兩可或違反其他規定而受到懲罰,從而使AI成為GDPR兼容機構的Catch-22。

人工智能:如上所述,人工智能依賴於大量的經過驗證的數據,出於個人或商業原因,其中大多數被正確認為是私有的。 由於將看似無害的或受保護的數據無意輸入到本來安全的網站,導致捕獲22。 因此,基於數十個“訪問權”請求,位於牛津的研究員James Pavur發現,他可以訪問來自多家英國和美國公司的個人信息,從購買歷史到信用卡號,再到過去和現在的住所,不一而足。甚至沒有驗證他的身份。 在商業領域,各種積累用於AI的數據的方法無處不在。 對於使用機器學習作為其業務核心技術的初創公司而言,訪問高質量的培訓數據至關重要。 根據Moritz Mueller-Freitag的觀點,“儘管許多算法和軟件工具是開源的,並且在整個研究社區中共享,但是好的數據集通常是專有的並且難以構建。 因此,擁有一個龐大的,特定領域的數據集可以成為競爭優勢的重要來源。” 用戶輸入甚至包括無害的用戶界面,這些界面鼓勵用戶糾正錯誤,例如Mapillary和reCAPTCHA。 因此,網絡用戶逐漸得到培訓,可以在AI的構建中進行合作,以換取對不可驗證信息的訪問,而他的權利通過同意不可思議的條款和條件而被廢除。

未知數未知的問題:這是一種相反的Catch-22情況,在這種情況下,約瑟夫·海勒(Joseph Heller)的約瑟安(Yossarian)尚不知道他今晚害怕乘員駕駛的轟炸機已於昨晚被擊落。 類似的缺陷也解釋了為什麼科學家還沒有找到治療阿爾茨海默氏病的方法。 -他們不知道到底是什麼。 他們可以看到病人會發生什麼,並預測會發生什麼,但不了解其最終原因,為什麼會影響到人們,或者症狀會隨著時間而惡化。

評估提交給《科學》雜誌的新穎解釋:如果在現有知識的背景下展示了來自新研究的新知識,則該過程可以確保所得出結論的可信度。 由於知識本質上是進化的,因此較早的知識通常為以後的增量奠定基礎。 但是,學術限制通常會促使研究人員避免“跳出框框”。 對於尋求重新解釋較早研究的研究人員而言,這會導致Catch-22問題,這是從與廣泛認可的現有解釋不同的現有數據中推論得出的。 例如,目前對北美和歐洲對更新世冰蓋的了解最終是基於阿加西茲(Agassiz)1842年對覆蓋整個大陸大部分北部的厚冰河的解釋。 出版50年來,幾位經驗豐富的地質學家提請注意其嚴重的缺點。 然而,阿加西(Agassiz)的解釋是現在向世界各地的學生傳授的“規範”版本的基礎,沒有任何警告。 今天,研究人員對現有證據進行嚴格的審查,得出的結論與“厚更新世冰”解釋大不相同的結論將很難通過審查小組並進入各種第四紀期刊。 當他們試圖在Wikipedia上發表其評論摘要作為文章時,這些作者的Catch-22挫敗感會被放大,他們可能會發現懷疑的編輯根據邏輯似乎是“原始研究”來還原其投稿。

邏輯
由海勒(Heller)制定的原型catch-22涉及美國陸軍航空兵轟炸機約翰·約薩里安(John Yossarian)的案子,他希望從戰鬥飛行中被禁飛。 只有在中隊的飛行外科醫生對他進行評估並發現他“不適合飛行”之後,這種情況才會發生。 “不合格”將是任何飛行員誰願意這樣的飛行危險的任務,作為一個將不得不狂志願者可能死亡。 但是,要進行評估,他必須請求評估,這一行為被認為足以證明自己是理智的。 這些條件使得不可能被宣佈為“不合適”。

“ Catch-22”的意思是“任何想擺脫戰鬥職責的人都不是真正的瘋子”。 因此,要求進行心理健康評估的飛行員是理智的,因此必須在戰鬥中飛行。 同時,如果飛行員不要求進行評估,他將永遠不會得到評估,因此永遠不會發瘋,這意味著他也必須在戰鬥中飛行。

因此,Catch-22可以確保任何飛行員都不會因精神錯亂而停飛。

這種情況的合乎邏輯的表述是:

1.(E→(I∧R))要使一個人因精神錯亂而被免職(E),他必須既瘋了(I)又要求評估(R)。 (前提)
2.(I→¬R)瘋人(I)不要求評估(¬R),因為他沒有意識到自己瘋了。 (前提)
3.(¬IV¬R)一個人不是瘋子(¬I)或不要求評估(¬R)。 (2.實質意義)
4.(¬(I∧R))任何人都不能同時發瘋(I)和要求評估(R)。 (3.和摩根定律)
5.(¬E)因此,任何人都不能被免職飛行(¬E),因為沒有人可以既瘋了又要求評估。 (4.,1。和收費方式)
哲學家勞倫斯·戈德斯坦(Laurence Goldstein)認為,“飛行員的困境”在邏輯上甚至都不是在任何情況下都成立的條件。 這是一個“空置的雙條件”,最終毫無意義。 戈德斯坦寫道:

哲學家勞倫斯·戈德斯坦(Laurence Goldstein)認為,“飛行員的困境”在邏輯上甚至都不是在任何情況下都成立的條件。 這是一個“空置的雙條件”,最終毫無意義。 戈德斯坦寫道:

問題是:看起來像是在免除執行危險任務的情況下可以免除飛行員的條件的陳述,但並沒有陳述

(i)“只有在繼續的情況下,飛行員才能免除執行危險任務的責任”(其中“繼續”是矛盾的)
(這可能是掩飾不愉快真相的一種卑鄙的方式),但毫無價值的空話

(ii)“只有在不是那種情況下才可以原諒某飛行員執行危險任務的情況下,才可以免除其責任”
如果抓獲物是(i),那還不算太糟–飛行員至少能夠發現他在任何情況下都無法避免戰鬥任務。 但是Catch-22的情況更糟–亂七八糟的詞無濟於事。 它沒有內容,根本沒有傳達任何信息。