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理髮師悖論

理髮師悖論是從羅素悖論派生出來的難題。 伯特蘭·羅素(Bertrand Russell)自己曾用它來說明這種悖論,儘管他將其歸因於一位不願透露姓名的人,並向他提出了建議。 這個難題表明,從邏輯上講,似乎不可能的情況是不可能的。 具體來說,它描述了一個理髮師,他被定義為既剃光自己又不剃光自己。

悖論
理髮師是“剃光所有剃毛刀的人,只有剃光自己剃毛刀的人”。 問題是,理髮師會刮鬍子嗎?

回答這個問題會導致矛盾。 理髮師不能刮鬍子,因為他只刮鬍子那些不刮鬍子的人。 因此,如果他刮鬍子,他將不再是理髮師。 相反,如果理髮師不剃光自己,那麼他就適合那些會被理髮師剃光的人,因此,作為理髮師,他必須剃光自己。

歷史
這種悖論常常被錯誤地歸因於貝特朗·羅素(例如,阿哈!的馬丁·加德納(Martin Gardner)!)。 Gardner提出將其作為Russell悖論的另一種形式,Russell提出該悖論是為了證明格奧爾格·坎托和Gottlob Frege使用的集合論包含矛盾。 但是,羅素否認理髮師的悖論是他自己的一個實例:

這種矛盾[羅素悖論]非常有趣。 您可以修改其形式。 有些修改形式有效,有些則無效。 我曾經向我建議過一種無效的表格,即理髮師是否刮鬍子的問題。 您可以將理髮師定義為“剃光所有剃毛刀的人,而剃光自己剃毛刀的人”。 問題是,理髮師會刮鬍子嗎? 用這種形式的矛盾不是很難解決的。 但是,在我們以前的形式中,我認為很明顯,您只能通過觀察類是否是其成員的整個問題是無意義的,即沒有類是其自身的成員,這是無稽之談。 ,甚至說這也不是真的,因為整個單詞的形式只是無意義的雜音。
—伯特蘭·羅素(Bertrand Russell),邏輯原子論哲學

這一點在《羅素悖論》的“應用版本”中有進一步闡述。

聲明
我們可以將悖論陳述如下:

村莊的市議會投票通過一項市政法令,責令其(男性)理髮師剃光該村莊所有不剃光自己的男性居民,而只剃光這些。

作為該村居民的理髮師不能遵守該規定,因為:

如果他自己刮鬍子,就會違反規則,因為理髮師只能剃那些不剃自己的男人。
如果他不剃光自己(不管是剃光還是留鬍子),那麼他也有過錯,因為他負責給不剃光自己的男人剃光。
因此,該規則不適用。 但是,這是一個悖論嗎? 沒有理由相信鄉村委員會或任何其他機構可能是荒謬法律的源頭。 實際上,這種“悖論”遠非邏輯上的矛盾,它只是表明尊重這一規則的理髮師是不存在的。 它說明瞭如果R是任意二進制關係(在這種情況下為“ … shave…”),則以下語句以正式語言編寫:

¬y(x(y R x⇔¬x R x)
是用於計算一階謂詞的通用公式。 我們將參考有關拉塞爾悖論的文章,以了解在天真的集合論中的隸屬關係情況下,這為什麼會導致真正的對立,也就是說,導致理論上的矛盾。

由於它實際上適用於任何(二元)關係,因此可以給它帶來或多或少的幸福,多種變體。 讓我們援引Martin Gardner的觀點:在邏輯上是否可以編寫一個目錄,列出所有未列出自己的目錄,僅列出這些目錄? 答案是否定的,因為此目錄無法列出,也無法列出。

一階邏輯
{\ displaystyle(\ exists x)({\ text {person}}(x)\ wedge(\ forall y)({\ text {person}}(y)\ rightarrow({\ text {shaves}} {(x, y)\ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}}(y,y)))}}
由於通用量詞,該句子無法令人滿意(矛盾)(\對所有人 )。 通用量詞y將包括域中的每個元素,包括我們臭名昭著的理髮師x。 因此,當將值x分配給y時,該句子可以重寫為{\ text {shaves}}(x,x)\ leftrightarrow \ neg {\ text {shaves}}(x,x),這是矛盾的一個例子a \ leftrightarrow \ nea

變體
悖論有很多變體,例如:

塞維利亞的理髮師剃光了所有塞維利亞的男人,除了那些自己刮鬍子的人。 這種裝飾沒有提供羅素的毫無意義的定義,而只是暗示理髮師不是塞維利亞的男人(也許是女理髮師或者是在附近城鎮工作的理髮師)。

一個自相矛盾的命令:“不允許所有市長居住在自己的城市,而必須搬到專門建立的市長城市布姆斯塔德。 布姆斯特市長現在住在哪裡? ”

接近Russellian對立性:圖書館想要創建一個書目目錄,該目錄列出了所有不包含對自己的引用的書目目錄。 該目錄也要列出嗎? 如果是這樣,他會收到自己的參考,但不屬於列出的目錄集中。 如果不是,它不包含任何對自身的引用,但仍屬於此集合。

Euathlos的古代詭辯也與之有關。

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巴爾特里的悖論

巴爾塔里(Bhartrhari)的悖論:認為有些事物是無法命名的,這與通過稱其為“無名”來命名某事物的觀念相衝突。

巴爾塔哈里(Bhartṛhari)是一位梵文作家,通常被賦予以下兩種有影響力的梵文文本:

Vākyapadīya,關於梵文語法和語言哲學,是印度語法傳統的基礎文本,解釋了有關單詞和句子的眾多理論,包括後來被稱為Sphoṭa的理論; 巴爾塔里(Bhartrhari)在這部著作中還討論了邏輯問題,例如說謊者悖論和無法命名或不可稱義的悖論,這被稱為巴爾塔里的悖論,並且
akaatakatraya,梵文詩歌作品,由三個大約每百節的收藏組成; 構成上述兩篇語法作品的作者可能是,也可能不是同一位作者。
在中世紀的印度學術傳統中,假定兩個文本都是同一個人撰寫的。 現代語言學家對此說法持懷疑態度,這是因為有一種論點把語法追溯到詩歌之後。 然而,自1990年代以來,學者們一致認為,這兩部作品的確可能是當代的,在這種情況下,只有一位巴爾塔哈里(Bhartrihari)撰寫了這兩種文本是合理的。

語法和詩歌作品在各自的領域都產生了巨大的影響。 尤其是語法,它從語言的整體角度出發,反對Mimamsakas和其他語言的構成性立場。

這首詩是短詩,被收錄到三個世紀,每首詩約一百首。 每個世紀都有不同的風俗或審美情調。 總體而言,他的詩歌作品在傳統和現代學術界都得到了高度評價。

巴爾特里哈里(Bhartrihari)這個名字有時也與1世紀傳奇人物烏賈尼(Ujjaini)的國王巴爾特里哈里·塔巴·沙塔卡(Bhartrihari traya Shataka)相關聯。

日期和身份
中國旅行者易經的記載表明,公元670年巴特里哈里的語法為人所知,他可能是佛教徒,詩人卻不知道。 在此基礎上,學術觀點曾將語法歸因於一位來自公元7世紀的同名作家。 但是,其他證據表明日期要早得多:

長期以來,巴特里哈里(Bhartrihari)一直生活在公元七世紀,但是根據中國朝聖者《易經》的證詞,他被佛教哲學家迪尼亞加(Dignaga)所熟知,這使他的約會追溯到公元五世紀。

一段c。 450-500“絕對不晚於425-450”,或者在Erich Frauwallner之後450-510甚至400 CE或更早。

易靜的另一說法,即巴特里哈里(Bhartrihari)是佛教徒,似乎不成立。 他的哲學立場被廣泛認為是維亞卡蘭(Vyakaran)或文法學派的分支,與奈亞耶卡斯(Naiyayikas)的現實主義緊密相關,並且與狄加納(Dignaga)等佛教主義立場截然相反,後者更接近於現象主義。 它也反對像庫馬里拉·巴塔(Kumarila Bhatta)這樣的其他媽媽。 但是,他的某些思想隨後影響了一些佛教流派,這可能使易靜推測他可能是佛教徒。

因此,總的來說,似乎可以接受傳統的梵文主義觀點,即Śatakatraya的詩人與語法學家巴特哈里(Bhartṛhari)相同。

領先的梵語學者英格爾斯(Ingalls,1968)提出:“我認為沒有理由他不應該撰寫詩歌以及語法和形而上學”,例如Dharmakirti,Shankaracharya等。 易靜本人似乎以為自己是同一個人,因為他寫道,瓦卡帕迪亞(Vakyapadiya)的作者巴赫塔里(Bhartṛhari)以其在佛教僧侶和享樂生活之間的搖擺而著稱,並撰寫了有關該主題的經文。

瓦基帕迪亞
巴爾特里哈里(Bhartrihari)對語言的觀點建立在帕坦加利(Patanjali)等早期語法學家的觀點之上,但相當激進。 他的語言概念的關鍵要素是“sphoṭa”(sphoṭa)概念-sphoṭayana這個詞可能基於帕尼尼(Pāṇini)所指的一個古老的語法學家Sphoṭāyana,現已失傳。

Patanjali(公元前2世紀)在他的Mahabhashya中使用sphoṭa一詞來表示語言的聲音,即普遍的聲音,而實際的聲音(dhvani)可能長或短,或以其他方式變化。 可以認為該區別類似於當前音素概念的區別。 然而,巴特哈里(Bhatrihari)則將話音(sphota)應用於話語的每個元素,將varṇa視為字母或音節,將pada視為單詞,將vākya用作句子。 為了產生語言不變性,他認為必須將它們視為單獨的整體(分別為varṇasphoṭa,padasphoṭa和vākyasphoṭa)。 例如,相同的語音或varṇa在不同的單詞上下文中可能具有不同的屬性(例如,同化),因此只有在聽到整個單詞後才能分辨出聲音。
此外,巴特里哈里(Bhartrihari)主張一種整體意義的觀點,他說,話語的意義只有在收到整個句子(vākyasphoṭa)之後才知道,它不是由可能改變的單個原子元素或語言單元組成的他們根據話語中的後續元素進行解釋。 此外,單詞僅在其整體含義是已知的句子的上下文中被理解。 他的論點是基於語言習得的,例如考慮一個孩子在觀察下面的交流:

老年人(uttama-vṛddha“長大”):說“帶馬”
較年輕的成年人(madhyama-v“ ddha“半生”):反應是帶馬

觀察到這種情況的孩子現在可能會知道單位“馬”是指動物。 除非孩子知道句子的先驗含義,否則他將很難推斷出新穎單詞的含義。 因此,我們通過“分析,綜合和抽象”(apoddhāra)整體上把握了句子的含義,並將單詞作為句子的一部分,並將單詞含義作為句子的一部分。

言語理論很有影響力,但遭到許多其他人的反對。 後來,像庫馬里拉·巴塔(Kumarila Bhatta)(約650年)這樣的Mimamsakas強烈反對vākyasphoṭa的觀點,並主張每個單詞的表達力,主張意義的組成(abhihitānvaya)。 然而,在Mimamsakas中的Prabhakara學派(約670年)則採取了較少的原子論立場,認為存在詞義,但取決於上下文(anvitābhidhāna)。

在關於關係的一章的一部分中,巴特里(Bhartrhari)討論了騙子悖論,並確定了一個隱藏的參數,該參數將日常生活中無問題的情況變成了頑固的悖論。 此外,Bhartrhari在這裡討論了一個被Hans和Radhika Herzberger稱為“ Bhartrhari的悖論”的悖論。 這種悖論源於“這是無法命名的”或“這是不明顯的”的說法。

Mahābhāṣya-dīpikā(也稱Mahābhāṣya-ṭīkā)是Patanjali的Vyākaraṇa-Mahābhāṣya(也歸因於Bhartṛhari)的早期子註釋。

Śatakatraya
巴爾特里哈里(Bhartrihari)的詩是格言,並評論當時的社會風尚。 收集的作品被稱為Śatakatraya,“三個šatakas或’數百個’(百年”),由關於shringara,vairagya和niti的三個主題合集(鬆散地表示:愛,冷漠和道德行為)組成,每節一百節。

不幸的是,這些聖t的現存手稿版本在所包含的經文中差異很大。 DD Kosambi確定了所有版本共有的200個內核。

這是一個評論社交道德的樣本:
一個有錢人被認為是高齡人
明智的學術和敏銳的
口才甚至英俊-
所有的美德都是黃金的配件!

這裡是一個關於愛的主題:

一個人的辨別力的清晰明亮的火焰死亡
當一個女孩用深黑色的眼睛遮住它時。 [Bhartrihari#77,tr。 約翰·布勞 詩167]

巴爾特里的悖論
Bhartrhari的悖論是Hans和Radhika Herzberger於1981年發表的一篇論文的標題,該論文提請人們注意在屬於五世紀印度婆羅門的Bhartṛhari的作品Vākyapadīya中有關自指自引悖論的討論。

在關於邏輯和語言關係的這一章中,Bhartrhari的Sambandha-samuddeśa討論了一些具有悖論性質的陳述,包括屬於說謊者悖論家族的sarvammithyābravīmi“我所說的一切都是假的”,以及由此產生的悖論。從有關某物無法命名或不可指稱的說法中(梵語:avācya):通過稱其為不可命名或不可指稱來準確地命名或可指稱。 當應用於整數時,後者今天稱為Berry悖論。

巴爾塔里(Bhartrhari)的興趣不在於通過從實用語境中抽像出來來增強此悖論和其他悖論,而是探索如何從日常交流中無問題的情況中產生頑固的悖論。

交流的一種無問題的局面變成了一個悖論-我們要么矛盾(virodha),要么是無限回歸(anavasthā)-當通過接受同時存在的相反功能(aparavyāpāra)從含義和時間擴展中提取抽象時前一個。

對於巴爾塔里(Bhartrhari)來說,分析和解決不可指稱的悖論非常重要,因為他認為仍然可以指出無法表明的東西(vyapadiśyate)並且可以理解為存在(pratīyate)。

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漿果悖論

貝里悖論是一種自我指稱的悖論,它是由諸如“無法在60個字母以下定義的最小正整數”(一個包含57個字母的短語)之類的表達式引起的。 貝特朗·羅素(Bertrand Russell)是第一個討論印刷版悖論的人,將其歸因於牛津Bodleian圖書館的初級圖書管理員GG Berry(1867–1928)。

總覽
考慮以下表達式:
“不可在60個字母以下定義的最小正整數。”

由於英語字母表中只有26個字母,因此有限地存在少於60個字母的短語,因此也有有限的許多正整數,由少於60個字母的短語定義。 由於存在無限多個正整數,所以這意味著存在不能用少於60個字母的短語定義的正整數。 如果存在滿足給定屬性的正整數,則存在一個滿足該屬性的最小正整數; 因此,存在一個最小的正整數,滿足屬性“不能在60個字母以下定義”。 這是上面表達式所指的整數。 但是上面的表達式只有57個字母長,因此可以在60個字母以內定義,並且不是不能在60個字母以內定義的最小正整數,因此不由該表達式定義。 這是一個悖論:此表達式必須定義一個整數,但是由於該表達式是自相矛盾的(它定義的任何整數都可以用少於60個字母定義),因此不能定義任何整數。

也許與貝瑞悖論的另一個有用比喻是“難以形容的感覺”。 如果感覺確實難以言喻,那麼對這種感覺的描述就不會是真的。 但是,如果“難以形容”一詞傳達了某種關於感覺的信息,那麼它可能被認為是一種描述:這是自相矛盾的。

數學家和計算機科學家Gregory J. Chaitin在《未知》(1999)中添加了以下評論:“好吧,墨西哥數學史學家亞歷杭德羅·加西迪哥(Alejandro Garcidiego)費勁地找到了[貝里(Russell)致辭的那封信),一個不同的悖論。 貝里的信實際上談到的是第一個序號,它不能用有限的單詞來命名。 根據Cantor的理論,這樣的序數必須存在,但是我們只是用有限數量的單詞來命名它,這是一個矛盾。”

說明
自然數可以用以下語句來描述(用法語):“十冪一百”或“二十世紀已知的最大質數”。 因此,“用十五個或更少的單詞表示可描述的整個自然數”的集合是有限的; 因此在此集合之外肯定會有許多整數。 因此,它們中最小的是“不能用十五個或更少的單詞表示的最小自然整數”。 但恰恰是,這條描述得很完美的陳述只包含15個字。

我們也可以建議創建新單詞,但是如果我們限製字母的數量,它們就不是無限數量的:用單詞(而不是單詞)的限制來重寫措辭就可以繞開該論點。

這個悖論與理查德的悖論非常接近(有時也用這個名字來稱呼),可以將其視為有限變體。 龐加萊想了解邏輯悖論在不安全處理無限時的原因,他說,關於貝里悖論只使用有限的概念,“他們(某些邏輯學家)自己趨向於陷落樂趣的陷阱,甚至他們也必須非常小心,不要跌落到陷阱旁邊”。

我們還可以認為,它與某些形式的說謊者悖論(涉及自欺欺人的句子)所涉及的問題類型相同。 通常可以通過形式化語言(在這裡可以描述整數)並將其與標有Berry句子的元語言區別開來解決,因為Berry句子不再是自相矛盾的(另請參閱有關Richard悖論的文章,以及以證明Kolmogorov的複雜性不可計算的形式翻譯此悖論(參考)。

解析度
由於“可定義”一詞在系統上含糊不清,因此出現了上述Berry悖論。 在有關Berry悖論的其他表述中,例如改為:“……用更少的名字無法命名……”,“可命名”一詞也具有這種系統的模糊性。 這種說法會引起惡性循環謬誤。 具有此類歧義的其他術語包括:可滿足,正確,錯誤,函數,屬性,類,關係,基數和順序。 要解決這些悖論之一,就必須準確查明我們使用語言的地方出了問題,並規定了可以避免使用的語言使用限制。

可以通過合併語言中的意義分層來解決這一悖論。 具有系統歧義的術語可以用下標寫成,表示在解釋中,一個意義級別被認為比另一個意義級別更高。 在此方案下,“不能少於11個單詞的數字不能命名為0”可以少於11個單詞的名稱命名為1。

正式類似物
使用程序或有界長度的證明,有可能像格雷戈里·柴廷(Gregory Chaitin)所做的那樣,用正式的數學語言構造貝瑞表達式的類似物。 儘管形式類似物不會導致邏輯上的矛盾,但它確實證明了某些不可能的結果。

喬治·布洛斯(George Boolos,1989)建立在貝里悖論的形式化版本上,以一種新穎且簡單得多的方式證明了哥德爾的不完全性定理。 他的證明的基本思想是,當且僅當x = n代表某個自然數n時,擁有x的命題可以稱為n的定義,並且集合{(n,k):n的定義為可以表示是可表示的(使用Gödel編號)。 然後,可以將命題“ m是無法在少於k個符號中定義的第一個數字”定為正則,並表明它是一個定義。

與Kolmogorov複雜性的關係
通常,不能明確定義描述給定字符串所需的最小符號數(給定特定的描述機制)。 在這種情況下,術語“字符串”和“數字”可以互換使用,因為數字實際上是一串符號,例如英語單詞(例如悖論中使用的單詞“十一”),而另一方面用數字來指任何單詞,例如通過給定字典中其位置的數量或通過適當的編碼。 某些長字符串可以使用比完整表示所需的符號少的符號來精確描述,這通常是使用數據壓縮實現的。 然後,將給定字符串的複雜度定義為描述((明確)引用該字符串的完整表示形式)所需的最小長度。

Kolmogorov複雜度是使用形式語言或Turing機器定義的,這避免了給定描述導致哪個字符串產生歧義。 可以證明Kolmogorov複雜度是不可計算的。 矛盾的證明表明,如果有可能計算Kolmogorov複雜度,那麼也有可能係統地生成與此相似的悖論,即描述比所描述字符串的複雜性所暗示的要短。 就是說,貝里數的定義是自相矛盾的,因為實際上不可能計算出定義一個數需要多少個單詞,並且我們知道,由於悖論,這種計算是不可能的。

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鱷魚困境

鱷魚悖論,也稱為鱷魚詭辯,是邏輯上的悖論,與騙子悖論屬於同一悖論家族。 該前提規定,鱷魚已經偷了一個孩子,並向父親/母親保證,當且僅當他們正確地預測了鱷魚接下來會做什麼時,他們的孩子才會被遣返。

內容
鱷魚禁閉是古代的經典辯證悖論,指的是鱷魚與母親之間的虛構對話。 鱷魚從母親那裡偷走了一個孩子。 在母親要求遣返孩子的情況下,鱷魚承諾在母親正確猜出對孩子的處理方式後,才將子女送還。

這樣,母親就容易被抓住。

她的回答是,鱷魚會將孩子帶回,這將根據他們的建議邏輯,以最大的安全性讓孩子失去,因為鱷魚比孩子的利益攻略者更願意保留孩子。

但是,如果她答复說鱷魚沒有按照孩子的興趣歸還孩子,那麼她就把鱷魚置於爭論的困境中。 如果鱷魚撫養孩子,那就違反了自己的話。 因此,鱷魚只能回答說自己不受其話語約束,因為母親自己已經排除了通過回答返回的邏輯可能性。 母親只能繼續按照合同要求其子女。

悖論聲明
我們可以將悖論陳述如下:

一條鱷魚抓住嬰兒,對母親說:“如果您猜到我要做什麼,我會把嬰兒還給您,否則我會吃掉。 ”

假設鱷魚信守諾言,那麼母親必須說些什麼才能使鱷魚把孩子還給母親?

母親通常的回答是:“你會吃掉它! ”

如果鱷魚吞噬了孩子,那麼母親會猜對了,鱷魚將不得不遣返孩子。

如果鱷魚把孩子送回去,那母親就會錯了,鱷魚不得不吞掉它。

在這兩種情況下,鱷魚都無法保持其言行一致,並且面臨著一個悖論。

根據劉易斯·卡洛爾(Lewis Carroll)的說法,鱷魚會吞噬這個孩子,因為它是自然的。 Lucien de Samosate在拍賣會上的對話教派中將這種悖論告訴了Stoic Chrysippus的嘴裡。

昆蒂利安在《演講機構摘錄》中摘錄了這種鱷魚的謬論,該書摘自一世紀的拉丁文。

但是,如果母親回答:“您要把它還給我”,那麼就不再有悖論,這個主張是正確的,無論鱷魚是把孩子還給孩子還是吞噬了他。

對與錯
該悖論與說謊者的悖論相似,從某種意義上說,如果我們希望該陳述為真,則該陳述為假,而如果我們希望該陳述為假,則其成為真實。

母親有一個更微妙的反應,那就是:“你要吞掉我的孩子,或者要把他還給我!” ”

鱷魚不能遵守諾言併吞噬孩子。 他信守諾言的唯一可能性是使孩子返回。 在這種情況下,母親會預言鱷魚會做什麼。

Raymond Smullyan在他的《 LesÉnigmesdeShéhérazade》一書中將這種情況稱為“強制邏輯”。 他在“大問題”一章中給出的例子完全符合鱷魚悖論的情況。

如果父母猜測孩子將被遣返,則該交易在邏輯上是平穩的,但無法預測,但是如果父母猜測孩子將不會被遣返,則鱷魚會陷入困境。 在鱷魚決定保留孩子的情況下,他違反了他的條款:父母的預言已經過驗證,應將孩子送回。 但是,在鱷魚決定將孩子還給孩子的情況下,即使該決定是基於先前的結果,他仍然違反了他的條款:父母的預言被偽造了,孩子不應被遣返。 因此,鱷魚應該做什麼的問題是自相矛盾的,沒有合理的解決方案。

鱷魚的困境揭示了元知識提出的一些邏輯問題。 在這方面,它的結構類似於意想不到的懸掛式悖論,理查德·蒙塔古(Richard Montague,1960)曾使用該悖論來證明以下有關知識的假設在組合測試時是不一致的:

(i)如果已知ρ為真,則ρ。

(ii)已知(i)。

(iii)如果ρ表示σ,並且已知ρ為真,則σ也為真。

古希臘的資料來源是第一個討論鱷魚困境的人。

類型
還有其他變體,例如“被判處死刑的先知擁有國王的預言,並根據其是否實現改變執行方法。”

在劇集《 Nisaburo Furuhata》的第13集“袋鼠笑”中,一隻獅子出現在冒險家面前,並問了與上面鱷魚相同的問題,並作為故事出現在酒吧。

小說《唐吉x德》中的西班牙,諮詢如下,如將以下原始Sancho Panza引入了微型計算機。 “要過橋,您必須報告其目的,如果這是謊言,您將被絞死。 一個人說:“我被絞死了。 我來了。 ‘

另一方面,桑喬·潘薩(Sancho Panza)說他應該過去。 理由是“丈夫總是告訴我,如果有疑問,我應該仁慈。”

措辭
鱷魚從站在河岸上的埃及女子手中搶走了她的孩子。 鱷魚像往常一樣流下了鱷魚的眼淚,使孩子回到了她的懇求中,回答道:

“你的不幸使我感動,我會給你一個讓你的孩子回來的機會。” 猜猜我是否願意給你。 如果您回答正確,我將把孩子送還。 如果您不猜,我不會放棄。

想著,母親回答:

“你不會給我嬰兒的。”

鱷魚總結道:“你不會得到它的。” “你說的是事實還是不事實。” 如果我不會放棄孩子的事實是真實的,那麼我不會將它還給別人,因為否則它將不是真實的。 如果說的話不對,那麼您就沒有猜到,我也不會同意放棄孩子。

但是,母親沒有發現以下理由令人信服:

“但是,如果我說實話,那麼您會按照我們的約定給我孩子。” 如果我不認為您不會放棄孩子,那麼您應該把它交給我,否則我說的話不會是錯誤的。

誰是對的:母親還是鱷魚? 鱷魚向他們保證什麼? 放棄孩子,或者相反,不放棄他? 並且與此同時。 這個承諾在內部是矛盾的,因此不可能依靠邏輯定律來實現。

另一種措辭
傳教士發現自己在食人者中,正好趕赴晚餐。 他們允許他選擇他將被吃掉的形式。 為此,他必須說出一條語句,條件是,如果該語句為真,則將其焊接起來;如果結果為假,則將其炸掉。

應該對傳教士說些什麼?

他必須說:“你會炒我的。” 如果真的炸了,事實證明他表達了真相,因此必須將其煮熟。 如果是煮熟的,他的陳述將是虛假的,應予以油炸。 食人族別無選擇:從“炸”到“煮”,反之亦然。

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法院悖論

法院的悖論,也稱為Euathlus的對立困境,是起源於古希臘的悖論。 據說,著名的詭辯家Protagoras接受了一名學生Euathlus,條件是該學生在贏得第一個法院案件後向Protagoras支付了他的指示。 經指示,Euathlus決定不進入法律界,而Protagoras決定以所欠金額起訴Euathlus。

Protagoras辯稱,如果他勝訴,他將獲得酬金。 如果Euathlus勝訴,Protagoras仍將按照原始合同付款,因為Euathlus會勝訴。 然而,Euathlus聲稱,如果他獲勝,那麼根據法院的裁決,他將不必支付Protagoras。 另一方面,如果Protagoras勝訴,那麼Euathlus仍然不會勝訴,因此沒有義務付款。 問題是,這兩個男人中的哪個是正確的?

這個故事與拉丁作家Aulus Gellius在《閣樓之夜》中有關。

分析
從道德的角度來看,由於局勢的模棱兩可,可以說雙方都是正確的,或者沒有一方是正確的。 但是,根據法律,如果法院判決贊成Protágoras,則他與他的學生之間的原始合同條件將無效,Evatlo必須向Protágoras支付費用。 相反,如果Evatlo是獲勝者,那麼法院也可以取消其付款義務。

從客觀的角度來看,法院作出判決的方式也不是悖論。 法院可以判定Evatlo(作為被告)違反了合同條款或沒有違反合同條款。 隨後的提請不會對法院的判決產生法律後果。

在某些情況下,如果被告人得到法院的青睞,也將受到保護,免受與審判行為有關的付款。 實際上,法院可以命令作為敗訴原告的Protágoras向Evatlo支付他勝訴所需的費用。 在這種情況下,Evatlo將向Protágoras支付費用,並且這筆款項將通過法院命令退還。 原始合同將已經履行,Evatlo將沒有額外義務支付對Protágoras的指示。 Protágoras的結果是,它將敗訴,並根據原始合同收到付款,然後必須為失敗的索賠支付訴訟方的損失(在這種情況下,等於或大於原告的損失)。 Evatlo的教育費用)

此外,Evatlo可以聘請律師來負責此案,從而使本案作為付款示例無效。

根據軼事,Euathlos很窮,無法負擔Protagoras的教訓。 後者在達成以下協議後接受了他作為門徒:

Euathlos一經獲勝,將退還所學到的經驗教訓。
在他的學業結束後,Eualthos拒絕既作為律師辯護又拒絕支付Protagoras。 沒有懇求,他就無法贏得任何審判。 由於沒有贏得訴訟,他不必償還其主人的費用。 然後,Protagoras在法庭上襲擊了他,以強迫他的學生辯護。

Protagoras的推理如下:

如果Eualthos贏得訴訟,他必須償還其主人的費用,因為這是他們達成協議的條件。
如果Eualthos敗訴,他必須補償其主人,因為正義迫使他這樣做。

因此,無論試驗結果如何,Protagoras都將獲得補償。 根據與Eualthos達成的協議或法院的裁決。 悖論干預了門徒的反應。 據他說,他將沒有任何報銷。 無論審判結果如何,他都不會付款。

他對門徒的推理如下:

如果他勝訴,他就不能償還他的主人,因為正義已經赦免了他。
如果他的審判失敗,則他的課程將無效,因此不得償還其主人的費用。

最終,我們應該如何判斷這種衝突?

也許要注意判斷,我們必須首先等待審判的結果,因為正是這個結果決定了誰是錯誤的,誰是正確的。 這帶來了兩種可能性:

因此,只要等到審判結束就可以繼續進行就足夠了。 同時,毫無疑問Euathlos將參與另一項更重要的審判……
駁回Protagoras,因為他的審判是沒有根據的:Euathlos的第一次審判的結果尚不為人所知,Protagoras無法斷言Euathlos已經欠他一些東西,這違反了協議。 為了消除悖論,法官必須首先同意Euathlos。 然後,Protagoras可以開始另一個審判。

實際上,通過兩個獨立的法律規範(合同法和兩黨之間的初步協議)之間的博弈,法官發現自己處於這樣一種情況下,即他必須宣布的結果始終與他必須的結果相反:將Protagoras指定為勝利者,他必須將他視為失敗者(反之亦然)。 這是一個典型的騙子式的自我指稱悖論,但必須考慮到時間維度(例如在祖父悖論中,一個能夠及時旅行的人在出生前就殺死了他的父母)。

另一種理論
另一種查看此情況的方法如下:

自從Protágoras起訴他以來,Evatlo將會贏得他的案子,因為Evatlo贏得了他的第一個案子。 由於Evatlo尚未勝訴,因此Protágoras將敗訴,因此Protágoras的訴因尚未顯現。

Evatlo的新勝利將被視為對Protágoras的新考驗,這就是進行新審判的原因。

可以批評的是,儘管這代表了一種切實可行的解決方案,但卻不能解決邏輯悖論。 但是,這可以通過在邏輯上確定一個永恆狀態的關鍵假設來挑戰。

該解決方案之所以有效,是因為它記錄了永恆狀態的假設,也就是說,描述始終適用。 如果這種假設是錯誤的,則法院在不知道審判結果的情況下做出了決定(或在案件開始後但在案件結束後的任何時候都排除了證據),則可以解決,因為當時學生還沒有勝訴。 法院可以裁定它沒有贏,因此它不必無矛盾地付款。 對Protágoras的新需求也不矛盾。 在第二起訴訟中,學生的身份發生了變化:他現在贏得了一個案件。 第二項索賠不包括第一項索賠的結果,因為它在第二項審判之前,並且法院可以自由決定贊成Protágoras。 如果我們假設一個永恆的國家,那麼法院將必須知道該生一生都將參加的所有案件,包括過去和將來。 在這種情況下,對於一個不現實的假設將會產生矛盾。 因此,學生可以贏得第一個案子,但輸掉第二個案子,因為它發生在他一生的不同時期。

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