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悖論 邏輯

格靈-納爾遜悖論

Grelling-Nelson悖論是對立的,或者是語義上自指的悖論,涉及“異質的”一詞對自身的適用性,意味著“對自身不適用”。 它由Kurt Grelling和Leonard Nelson於1908年制定,有時被錯誤地歸因於德國哲學家和數學家Hermann Weyl。 因此,它有時被稱為韋爾悖論和格林靈悖論。 它與其他幾個著名的悖論密切相關,尤其是理髮師悖論和羅素悖論。

悖論
假設人們對形容詞“自變”和“異變”的解釋如下:

如果形容詞描述自己,則它是自動的(有時是同源的)。 例如,英語單詞“ English”是自動的,“ unhyphenated”和“ pentasyllabic”也是自動的。
如果形容詞沒有描述自身,則是異質的。 因此,“長”是異義詞(因為它不是長詞),“連字符”和“單音節”也是如此。

似乎所有形容詞都必須是自動的或異類的,因為每個形容詞要么描述自己,要么不描述自己。 但是,在許多情況下都會出現問題。

描述
Grelling和Nelson在形成對立時,假設每個類別都由代表單詞的特徵定義。 例如,單詞“單音節”表示所有單音節詞的類別的特徵。 然後,將單詞分為兩類,其定義如下:

自言詞本身俱有指定的特徵,而異體詞則沒有。 “德語”或“三音節”是自動的,因為“德語”是德語,“三音節”是三個音節。 但是,大多數單詞是異義單詞,例如“英語”和“單音節”,因為“英語”不是英文單詞,而“單音節”不是單音節單詞。

似乎每個單詞都可以毫無衝突地歸為這兩類之一,但是仔細觀察就會出現問題。

矛盾的情況
當我們考慮形容詞“異質的”時,便會出現Grelling-Nelson悖論。 有人會問:“異質的”是異質詞嗎? 如果答案為“否”,則“異質的”是自發的。 這導致了一個矛盾,因為在這種情況下,“異質的”並不能自我描述:它必須是一個異類詞。 但是,如果答案是“是”,則“異質的”是異質的。 這再次導致了矛盾,因為如果“異質的”一詞描述自己,那是自發的。

“異質”(heterological)是異質詞嗎?
否→“異質的”是自發的→“異質的”描述了自己→“異質的”是異質的,矛盾的
是→“異質的”是異質的→“異質的”不自我描述→“異質的”不是異質的,矛盾

通過略微修改“異質的”的定義以容納除“異質的”之外的所有非自發性詞,可以消除悖論,而無需更改先前定義明確的“異質的”的含義。 但是,“非自言自語的”受同樣的悖論之害,因此這種規避是不適用的,因為英語規則是由“自言自語的”唯一地確定其含義的。 對“自言自語”的定義進行類似的細微修改(例如聲明其為“非自律”及其同義詞的虛假)可能會糾正這一點,但對於“自律”和“異體”的同義詞(例如“自我描述”)仍然存在悖論”和“非自我描述”,其含義也需要調整,然後需要進行調整的後果,依此類推。 使英語擺脫Grelling-Nelson悖論,不僅要對“自言自語”和“異類”的定義進行完善,而要對語言進行更多的修改,甚至不必在語言中出現悖論。 這些英語障礙的範圍可與羅素基於集合的數學悖論的範圍相提並論。

任意案件
可能還會有人問“自閉症”是否是自發性的。 可以一致選擇以下任一形式:

如果我們說“自言自語”是自律性的,然後問它是否適用於自身,那麼是的,它確實適用,因此是自律性的;
如果我們說“自言自語”不是自發性的,然後問它是否適用於自身,則不行,它不會適用,因此也不是自發性的。

這與異質學的情況相反:雖然“異質的學”在邏輯上不能是自發的或異質的,但“自學的”可以是兩種。 (這不能同時是兩者,因為自動和異類的類別不能重疊。)

從邏輯上講,“自言自語”的情況是:

當且僅當“自動”是自動的時,“自動”才是自動的
A當且僅當A重言式

而“異質的”的情況是:

當且僅當“異質的”是自發的時,“異質的”才是異質的
一個當且僅當不是一個矛盾。

模棱兩可的情況
人們可能還會問“大聲”是自發的還是異源的。 如果大聲說,“大聲”是自動的; 否則,它是異質的。 這表明不能將某些形容詞明確地分為自發性或異質性。 Newhard試圖通過採用Grelling的悖論來專門解決單詞類型而不是單詞標記的問題來消除此問題。

解決方案
在對立方面,格靈和納爾遜通過可逆的獨特功能為每個班級分配名稱,從而將羅素的對立面轉移到語言層面; Russellian類別對應於異義詞類別{\ displaystyle H = \ {\ varphi(x)\ mid \ varphi(x)\ notin x \}}, 以便\ varphi(H)表示“異質的”一詞。 因此,Grelling-Nelson矛盾的解決方案與Russellian矛盾的解決方案完全平行:一個人可以證明該階級\,H,所有的異義詞不是一個集合,而是所謂的實類。

因此,Grelling-Nelson悖論具有以下邏輯結果:給定的雙射\ varphi,它指定了單詞類的名稱,不能在邏輯上實現。 在描述每種常用語言的字母上方有一組單詞,就無法形成為所有類命名的內部邏輯功能。 在這裡,實類仍然是無名的,因為它們不能是函數中的參數。 這意味著不符合對立語言要求。 因此,它是所謂的語義悖論之一,在這種語義悖論中,不允許將元語言學情況描繪到邏輯語言層面。 任何類的命名\ varphi即,僅是正確的,因為它是影響公式形成的元語言函數。 但是,如果您將Grelling-Nelson假設為模擬邏輯函數的{\ displaystyle \ varphi} \ varphi,那麼就不能證明它是雙射的,因為矛盾表明這種天真的前提是錯誤的。

在解決更常見的分支類型理論時,語法受到限制,因此語句\ x中的varphi(x)\ varphi(x)\ notin x在語法上不再正確,並且兩個單詞類別也不再形成和定義。 單詞類的類型比其元素(單詞)和函數的類型高\ varphi甚至比單詞類更高的類型。 因此是函數值\ varphi(x)不作為\, X,xauthorized。 因此,類型理論試圖通過引入語言級別來解決問題,因此需要復雜的語法來嚴格限制語言的可能性。 像拉塞爾的對數一樣,第一階段的謂詞邏輯中的公式足以解決問題,避免了這種努力,並允許使用所述公式; 在這裡,允許的結論足以證明Grelling-Nelson矛盾的要求是不一致的。

與羅素悖論的相似之處
可以通過以下方式將Grelling-Nelson悖論翻譯為Bertrand Russell著名的悖論。 首先,必須用形容詞適用的一組對象來識別每個形容詞。 因此,例如,形容詞“紅色”等於所有紅色對象的集合。 這樣,形容詞“可發音的”等同於所有可發音事物的集合,其中之一就是單詞“可發音的”本身。 因此,自言詞被理解為一個集合,其元素之一就是集合本身。 “異質的”一詞是否是異質性的問題變成了不包含自身的所有集合中的集合是否包含自身作為元素的問題。

娛樂語言學的重要性
由於它們的稀有性,因此很難找到自動詞,特別是如果排除了諸如“不可燃”之類的否定詞時。 除形容詞外,還提到名詞,動詞(“ end”,“ contain”,“ exist”),副詞(英語“ polysyllabally”多音節)和其他單詞(“ es”,“ here”),其中有自動名詞有兩個定義。 根據一個定義,如果一個名詞描述了它所具有的特徵,則認為該名詞是自動的,而如果另一個名詞描述了它的本質,則認為該名詞是自動的。 根據第一個定義,在第二個“三音節”(是三個音節)之後,“四個音節”(是四個音節)和“反義詞”(是反義詞,即同義詞)自動名詞的例子反義詞”(是反義詞)。 根據第二個定義,單詞“單語”(針對語言學)和“ oxymoron”被形成為自動語言。

廣義上的“丙氧酮”一詞是自動詞(在希臘語或其他語言中,倒數第二個音節強調該詞)。 “新詞”(新詞創造)曾經是一個自動詞,但如今已不再使用。 “ Protologism”(由Mikhail Epstein創造,因為它們尚未被廣泛使用,因此還沒有達到新邏輯的地位,因此被建議使用新詞)仍然是自動的,但是可能會失去這種地位。 “未完成”未完成,但未正確描述此屬性,因此不應被視為一個自體詞。 “ Quote”不是自動的,因為不是單詞“ quote”是引號,而是引號“” quote”。