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埃皮梅尼德斯悖論

Epimenides悖論揭示了邏輯中自我參照的問題。 它以克里特島哲學家克諾索斯的埃皮梅尼德斯(Epimenides)的名字命名(現存於公元前600年),他的原始說法被認為是正確的。 關於問題的典型描述在道格拉斯·霍夫施塔特(Douglas Hofstadter)的《哥德爾·埃舍爾·巴赫》一書中:

Epimenides是克里特島人,他做出了不朽的聲明:“所有克里特島人都是騙子。”

當人們考慮到Epimenides是否有可能說出真相時,就會出現自我指稱的悖論。

邏輯悖論
托馬斯·福勒(Thomas Fowler,1869年)提出瞭如下悖論:“埃皮米尼德斯·克里特人說,’所有克里特人都是撒謊者,”但Epimenides本身就是克里特人。 因此他本人是騙子。 但是,如果他是個騙子,他說的話是不正確的,因此,克里特島人是善良的; 但Epimenides是克里特島人,因此他說的是真的。 說克里特島人是騙子,埃皮門尼德斯本人就是騙子,他說的話是不正確的。 因此,我們可能會繼續證明Epimenides和Cretans是真實和不真實的。”

但是,可以解決這種形式的Epimenides悖論。 有兩個選項:它為true或false。 首先,假設它是正確的,但是後來作為克里特島的Epimenides會成為騙子,並且假設撒謊者只會做出錯誤的陳述,那麼陳述就是錯誤的。 因此,假設該陳述為真會使我們得出結論,該陳述為假。 這是一個矛盾,因此陳述式為真的選項是不可能的。 這留下了第二個選擇:它是假的。

如果我們假設該陳述是錯誤的,並且Epimenides謊稱所有克里特人都是撒謊者,那麼必須至少有一位誠實的克里特人。 這並不導致矛盾,因為不需要此克里特島為Epimenides。 這意味著Epimenides可以在知道至少一個誠實的Cretan並撒謊這個特定的Cretan的情況下說所有克里特人都是騙子。 因此,從該陳述為假的假設出發,並不能得出該陳述為真的結論。 因此,我們可以避免將“所有克里特人都是騙子”的陳述視為虛假陳述,這是由說謊的克里特島Epimenides提出的,這是一個悖論。 上面的托馬斯·福勒(Thomas Fowler)(和許多其他人)犯的錯誤是,認為“所有克里特人都是騙子”的否定是“所有克里特人都是誠實的”(一個悖論),而事實上,否定是“存在一個克里特人,是誰?誠實”或“並非所有克里特島人都是騙子”。

Epimenides悖論可以稍作修改,以免上述解決方案的出現,就像在Eubulides的第一個悖論中那樣,而是導致不可避免的自我矛盾。 Epimenides問題的悖論版本與一類更困難的邏輯問題密切相關,包括騙子悖論,Socratic悖論和Burali-Forti悖論,所有這些都具有Epimenides共同的自指點。 實際上,Epimenides悖論通常被歸類為騙子悖論的變體,有時兩者沒有區別。 對自我參照的研究導致了二十世紀邏輯和數學的重要發展。

換句話說,一旦意識到“所有克里特人都是騙子”是不真實的,這就不是悖論,而是意味著“並非所有克里特人都是騙子”,而不是假設“所有克里特人都是誠實的”。

也許更好,因為“所有克里特人都是撒謊者”是一個真實的陳述,並不意味著所有克里特人都必須一直撒謊。 實際上,克里特島人經常會說實話,但從撒謊者容易被欺騙以獲取不誠實收益的意義上說,仍然都是騙子。 考慮到“所有克里特人都是騙子”直到19世紀才被視為悖論,這似乎解決了所謂的悖論。 當然,如果“所有克里特人都是連續說謊者”實際上是正確的,那麼詢問克里特人是否誠實將始終引出不誠實的回答“是”。 因此可以說,最初的主張與其說是無效的,不如說是自相矛盾的。

對矛盾的上下文解讀也可能為悖論提供答案。 最初的短語是:“克里特島人,總是撒謊,邪惡的野獸,無聊的肚子!” 主張不是內在的悖論,而是主張從Epimenides來的克里特人的觀點。 對他的人民的陳規定型觀念並不是要對整個人民構成絕對的陳述。 相反,這是關於他們在宗教信仰和社會文化態度方面的立場的主張。 在他的詩歌上下文中,該短語特定於某種信仰,這是卡里馬丘斯在其關於宙斯的詩歌中重複的上下文。 進一步,對這個悖論的更嚴厲的回答只是,當說謊者是在陳述虛假,而陳述中沒有任何東西斷言所有所說的都是虛假的,而是“永遠”在撒謊。 這不是對事實的絕對陳述,因此我們不能斷言Epimenides對此陳述存在真正的矛盾。

短語的由來
Epimenides是一位公元前6世紀的哲學家和宗教先知,與克里特島的普遍看法相反,他提出宙斯是不朽的,如以下詩歌所示:

他們為你築了一座墳墓,哦,聖潔,高高的。
克里特人,總是撒謊,邪惡的野獸,懶散的肚子!
但是你還沒有死:你永遠活著,永遠安息,
因為在你裡面,我們生活,移動並擁有我們的存在。
— Epimenides,克里蒂卡

克里特人的謊言否認了宙斯的永生。

詩人Callimachus在他對宙斯的讚美詩中引用了“克里特人,總是撒謊”一詞,其神學意圖與《 Epimenides》相同:

宙斯(O Zeus),有人說你生於艾達山上。
宙斯(O Zeus)說,其他人在阿卡迪亞(Arcadia)說;
父親撒謊了這些或那些嗎? —“克里特人永遠都是騙子。”
耶和華阿,是的,墳墓是克里特人為你建造的。
但是你沒有死,因為你永遠。
—卡里馬丘斯,讚美詩我到宙斯

出現是邏輯矛盾
克里特人斷言所有克里特人一直都是撒謊者的邏輯上的矛盾可能對Epimenides或Callimachus都沒有發生過,他們倆都用這句話來強調自己的觀點,但並不具有諷刺意味,這也許意味著所有克里特人都是例行公事,但並非唯一。

在公元1世紀,保羅提到這句話的確是“他們自己的先知之一”所說的話。

克里特島自己的一位先知曾這樣說:“克里特人總是撒謊,邪惡的蠻族,無聊的肚子”。
他肯定說了實話。 出於這個原因,請嚴肅地糾正它們,以使它們聽起來像是信仰,而不是注意猶太人的寓言和對真理背棄的人的誡命。
—提多書,1:12-13

公元2世紀後期,亞歷山大·克萊門特(Clement of Alexandria)未能表明邏輯悖論的概念是一個問題:

使徒保羅在寫給提圖斯的書信中要警告提圖斯,克里特人不相信基督教的一個真理,因為“克里特人總是撒謊”。 為了證明他的主張是正確的,使徒保羅引用了Epimenides。
-基質1.14

在4世紀初,聖奧古斯丁在《反對院士們》(III.13.29)中重述了密切相關的騙子悖論,但沒有提及Epimenides。

在中世紀,以不便為標題研究了許多形式的說謊者悖論,但這些形式與Epimenides並沒有明確的聯繫。

最終,在1740年,皮埃爾·貝勒(Pierre Bayle)的《歷史詞典》(Dictionnaire Historique et Critique)第二卷明確將Epimenides與悖論聯繫起來,儘管貝勒(Bayle)將悖論標記為“自以為是”。

其他作者的參考
Epimenides的所有作品現在都已丟失,只能通過其他作者的引用才能知道。 Epimenides Cretica的語錄由RN Longenecker,“使徒行傳”,在《 Expositor聖經評論》第9卷,Frank E. Gaebelein,編輯(大瀑布城,密歇根州:Zondervan Corporation,1976–1984)中,第1頁476. Longenecker依次引用了MD Gibson的Horae Semiticae X(劍橋:劍橋大學出版社,1913年),第40頁,“敘利亞”。 Longenecker在腳註中指出以下內容:

錫爾。 絕版的版本來自錫爾。 教會的父親梅爾夫(可能是根據Mopsuestia的西奧多·西奧多(Theodore of Mopsuestia)的作品創作的)的父親Isho’dad,JR哈里斯將其翻譯回了Gr。 見Exp [“ The Expsitor”] 7(1907),第336頁。

在邏輯上下文中對Epimenides的傾斜引用出現在WE Johnson,Mind(新叢書),第1卷,第2期(1892年4月),第235-250頁的“邏輯演算”中。 約翰遜在腳註中寫道:

舉例來說,比較一下“表觀者是騙子”或“那表面是紅色”所提供的謬論場合,可以將其解析為“所有或某些表述者為假,”,“所有或某些表述都是錯誤的”。是紅色的。”

Epimenides悖論明確出現在“基於類型理論的數學邏輯”中,作者是Bertrand Russell,在《美國數學雜誌》,第30卷,第3期(1908年7月),第222-262頁,下面打開:

該類問題中最古老的矛盾是Epimenides。 Epimenides克里特島人說,所有克里特人都是騙子,克里特人的所有其他聲明當然都是謊言。 這是謊言嗎?

在那篇文章中,羅素將Epimenides悖論作為討論其他問題的出發點,其中包括Burali-Forti悖論和現在稱為羅素悖論的悖論。 自從羅素(Russell)起,在邏輯上反复提到了Epimenides悖論。 這些參考文獻中最典型的是道格拉斯·霍夫施塔特(Douglas Hofstadter)的哥德爾(Gödel),埃舍爾(Escher),巴赫(Bach),這使悖論在自我參考的討論中佔有重要地位。

評論
在開始之前,應該澄清的是,已經證明說謊者只會做出錯誤的陳述。 這個定義在邏輯研究中很常見,如果將其表述為“所有克里特人都是陳述總是錯誤的人”,那麼就可以以較少的歧義(但是也可以避免太多的複雜性)來獲得這種悖論。

遵循這個定義,乍一看,這種說法似乎是自相矛盾的,因為Epimenides聲稱自己是在撒謊(參見騙子悖論)。 這不是真的,因為即使該語句可能不正確,也可能是錯誤的。 如果我們假設這是真的,那麼Epimenides肯定像其他Cretan一樣在撒謊,因此這種肯定是錯誤的,並且會形成自相矛盾。 但是,如果我們假設它是錯誤的,那麼我們就不會產生矛盾,因為如果所有克里特人的謊言都是錯誤的,則意味著至少有一個克里特人(不一定是Epimenides)可以說出真相。 因此,該語句很可能為假,並且此語句不是真正的悖論。

這是一個錯誤的悖論,因為實際上它在第一個命題中就犯了謬論:所有克里特人都是騙子。 命題必須基於已證明的事實,而這並不是真正的已證明的事實,而是必須被證明是正確的不確定性。 您無法就未定的命題爭論不休。 您必須從一個事實開始。 而且我們確實知道Epimenides是Cretan(已證明事實)並且聲稱是(已證明事實),因此我們必須從這一方面開始推理:

Epimenides是克里特島
Epimenides說是
→Epimenides說實話。

從那裡您會得到:

所有克里特人總是撒謊
Epimenides是克里特島人,有時說實話
→那麼肯定所有克里特人總是撒謊是錯誤的

完成正確的姿勢:

並非所有克里特島人總是撒謊(事實證明)
Epimenides說是(主張)
→Epimenides的謊言(結論,已證明的事實)

因此,這種悖論可以再次提出:“如果Epimenides說謊,他就是騙子。” 但是,如果我們首先接受說謊者的定義,就像總是在說謊的人所說的那樣,那麼邏輯方法又再次打破了悖論:

Epimenides,作為一個克里特島人,自稱是騙子:總是撒謊的人。
我們知道Epimenides有時會說實話
→那麼Epimenides總是說謊是錯誤的

而且由於他是克里特人,所以所有克里特人總是撒謊是錯誤的。

總而言之,這種錯誤的悖論基於兩個謬誤:一個命題被認為是理所當然的事,而一個詞彙謬論則混淆了“騙子”和“總是說謊的人”的概念。 純粹地說,不能說某人“是”說謊者; 它不是本質,而是一種狀態。 像Epimenides一樣可以撒謊,但也可以說實話。 撒謊並不能使你總是說謊。 這就是為什麼在推理之前澄清定義很重要的原因:撒謊者是偶爾撒謊的人,還是撒謊者總是撒謊的人。 在第一種情況下,如果我們將“說謊者”定義為偶爾說謊的人,則悖論並非如此,而是一個帶有錯誤結論的謬論:

Epimenides是個騙子(有時他撒謊)
Epimenides是克里特島
→所有克里特島人都是騙子(偶爾撒謊)

不能從這些命題中得出結論。 目前尚不清楚所有克里特島人是否都是撒謊者。 已知只有Epimenides。


所有克里特島人都是騙子,我是克里特島,然後我撒謊。 因此,這句話說的是謊言,每增加一個語素,便要說謊。

價值觀念:

大家
騙子
克里特島。

Lie或Ni fu ni fa說,要弄清這個矛盾,就必須應用模糊邏輯,5建立起它說出真相的結論。

您想比較信息

公民=克里特人/所有“該除法結果為1”

所有公民都想計數,為此必須計算帳戶:

本類別
人(真實)
{
必須知道“個人=全部”(類別=本類別+公類別)
如果信息等於真理
確定個人是一個人=真理
如果信息等於謊言
確定個人是一個人=騙子
在任何其他情況下
空值對人
}
如果人(真相)是騙子,則
一個被添加到騙子類別
如果人(真相)是真相,那麼
一個被添加到真實帳戶
任何其他情況
ni fu ni fa類別中添加了一個
結束計數
現在,將“謊言計數”與每個人的價值進行比較。

如果它們相等,那麼所有克里特島人都是騙子。

此示例表明,每個人都是特定案例的騙子,而不是所有可能出現的案例的騙子。 如果假設它們適用於所有情況,則涉及一個悖論。 因此,除非對所有案例進行逐一檢查,否則該聲明僅適用於已處理的信息,而不適用於尚未處理的信息。 當假設絕對值時,這種悖論經常被用在真正的蘇格蘭人的謬誤中。