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悖論 邏輯

彩票悖論

小亨利·基伯格(Henry E. Kyburg)的彩票悖論源於考慮一張公平的1000張彩票,其中有一張中獎彩票。 如果對彩票的執行了解很多,因此有理由接受一些彩票中獎。 假設僅當事件發生的可能性大於0.99時,該事件才很有可能發生。 基於這些理由,假定接受彩票的第一張彩票不會中獎的主張是合理的。 由於彩票是公平的,因此有理由接受彩票2也不會中獎-實際上,對於彩票中的任何個人彩票i都有理由我不會中獎。 但是,接受票證1不會贏,接受票證2不會贏,依此類推,直到接受票證1000不會贏,這意味著有理由接受沒有票證會贏,這意味著有理由接受一張票贏了,沒有票贏的矛盾主張。

彩票悖論的目的是證明控制理性接受的三個有吸引力的原則導致矛盾,即

接受很可能是正確的主張是合理的,
接受一個已知的,前後矛盾的命題是不合理的
如果接受一個命題A是合理的,而接受另一個命題A’是合理的,那麼接受A和A’是合理的。

這個悖論仍然引起人們持續的興趣,因為它在知識表示和不確定的推理的基礎上提出了幾個問題:謬誤,可糾正的信念和邏輯後果之間的關係; 一致性,統計證據和概率在信念固定中的作用; 邏輯和概率一致性對理性信念具有的精確規範力。

歷史
儘管在Kyburg的1961年概率和理性信念邏輯中首次出現了關於彩票悖論的陳述,但在1959年符號邏輯協會會議上發表的論文《概率與隨機性》中卻首次提出了這種悖論,以及1960年國際科學史和科學哲學大會,但在1963年發表在Theoria雜誌上。該論文在Kyburg(1987年)轉載。

Smullyan的變體
Raymond Smullyan對彩票悖論提出了以下變體:一個是前後矛盾的,還是自負的。 由於人腦是有限的,因此人們相信有限的命題p1…pn。 但是,除非您自負,否則您會知道自己有時會犯錯誤,而且並非所有您相信的都是真實的。 因此,如果您不自負,則知道至少有一些pi是錯誤的。 但是,您分別相信每個pi。 這是不一致的。(Smullyan 1978,第206頁)

文學簡短指南
彩票悖論已成為認識論中的中心話題,圍繞這一難題的大量文獻有可能掩蓋其最初的目的。 Kyburg提出了一項思想實驗,以了解他關於概率的創新思想的特徵(Kyburg 1961,Kyburg和Teng 2001),這些思想是圍繞認真對待上述前兩個原則而拒絕最後一個原則而建立的。 對於Kyburg來說,彩票悖論並不是真正的悖論:他的解決方案是限制聚合。

即使這樣,對於正統的概率論者來說,第二和第三條原則是主要的,因此第一條原則被拒絕了。 在這裡也可以看到聲稱實際上並沒有悖論而是一個錯誤:解決方案是拒絕第一個原則,並隨之拒絕理性接受的想法。 對於任何具​​有概率基礎知識的人,應該拒絕第一條原則:對於一個非常可能發生的事件,對該事件的理性信念只是認為它很有可能,而不是事實。

認識論的大多數文獻都是從正統的觀點出發來解決這個難題的,並試圖解決這樣做所面臨的特殊後果,這就是為什麼彩票與懷疑論的討論相關聯的原因(例如,Klein 1981),以及主張知識主張的條件。 (例如,JP Hawthorne 2004)。 通常還可以找到針對難題的提議解決方案,這些解決方案可以開啟彩票思想實驗的特定功能(例如Pollock 1986),然後邀請將彩票與其他認知悖論(例如David Makinson的序言悖論)進行比較,並提出“彩票”的結構有所不同。 (Kyburg 1997)和(Wheeler 2007)也討論了此策略。 大量的參考書目包括在(Wheeler 2007)中。

哲學邏輯學家和AI研究人員往往對調和這三個原理的弱化版本很感興趣,並且有很多方法可以做到這一點,包括吉姆·霍桑和盧克·博文斯(1999)的信念邏輯,格里高利·惠勒(2006)使用1-單調能力,布賴森·布朗(Bryson Brown(1999)的保留主義超一致邏輯的應用,伊戈爾·杜文(Igor Douven)和蒂莫西·威廉姆森(Timothy Williamson)(2006)吸引了累積的非單調邏輯,霍拉西奧·阿洛·科斯塔(Horacio Arlo-Costa)(2007)使用最小模型(古典)模態邏輯和喬·哈珀恩(Joe Halpern)(2003)使用一階概率。

最後,科學哲學家,決策科學家和統計學家傾向於將彩票悖論看作是人們在構建用於匯總不確定信息的有原則方法時所面臨的複雜性的早期示例,該方法現已成為一門學科,並擁有專門的期刊,信息融合,以及對普通地區期刊的持續貢獻。