分類
悖論 邏輯

意外的絞刑悖論

意外的絞刑悖論或子手悖論是一個人對未來事件發生時間的期望的悖論,他們被告知將在意外的時間發生。 悖論被廣泛地應用於囚犯的絞刑或突擊測試的考驗。 它可以簡化為摩爾的悖論。

儘管學術界興趣濃厚,但對其確切性質尚無共識,因此尚未建立最終正確的解決方案。 邏輯分析表明,問題出在法官判刑核心的自相矛盾的自我參照陳述中。 認識論的悖論研究表明,它開啟了我們知識的概念。 儘管看起來很簡單,但悖論的內在復雜性甚至導致其被稱為哲學的“重大問題”。

悖論的描述
悖論描述如下:

法官告訴被判刑的囚犯,他將在下週的一個工作日中午被絞死,但死刑對囚犯而言是一個驚喜。 直到儈子手在當天中午敲開牢房的門時,他才知道上吊的日子。

在考慮了他的判決之後,囚犯得出的結論是他將逃脫絞刑。 他的推理分為幾個部分。 他首先得出結論,“驚喜懸掛”不能在星期五,好像他在星期四之前還沒有被絞死,只剩下一天了,因此,如果他在星期五被絞死也就不足為奇了。 由於法官的判決規定絞刑對他而言是一個驚喜,因此他得出​​結論認為絞刑不會在星期五發生。

然後,他又認為也不能在周四進行絞刑,因為周五已經被取消,如果他在周三中午之前還沒有被絞刑,則必須在周四進行絞刑,因此週四的絞刑也就不足為奇了。 通過類似的推理,他得出結論,在星期三,星期二或星期一也不會發生絞刑。 他高興地退休,回到牢房裡,確信根本不會發生絞死。

下週,the子手在星期三中午敲開了囚犯的門,儘管有上述種種情況,這對他來說還是一個驚喜。 法官所說的一切都是真實的。

其他版本的悖論用令人驚訝的消防演習,檢查,突擊測驗,A / B測試發射或門後的獅子代替了死刑判決。

古典表現
1948年7月,英國哲學雜誌《心靈》(Mind)首先以書面形式提到了這一悖論。 其中的變種是:一名軍事指揮官已宣佈在接下來的一周內全面停電(“ A級停電”),受影響的人應該僅在當天的6:00後找到有關停電的信息。

自1943年以來,這種悖論一直在口頭傳播。 據報導,瑞典廣播電台於1943年或1944年宣布進行空襲演習,並將在下週進行。 補充說,即使在練習日的早晨,也沒有人能預測何時舉行。 斯德哥爾摩Östermalms學院的數學教授Lennart Ekbom已經意識到其中涉及的邏輯困難。

印第安納大學科學邏輯學教授邁克爾·斯克里文(Michael Scriven)於1951年也在思想上將這一悖論討論為“新的強大的悖論”。

在經典的表述中,以被判處死刑的人為例描述了悖論。 銷毀版本將在不久的將來向學生宣布一項突擊測試,以取代囚犯的處決。

行刑人的悖論
囚犯被判處一周之內(週一至週日)被處決。 執行總是在中午進行。 他沒有被告知處決之日要保持焦慮。 他還被告知任命對他來說完全是意外的。 但是,他認為:“如果我在一周的倒數第二天中午倖存下來,那麼我必須在最後一天的中午被處決,但這並不意外。 因此,可以排除最後一次可能的約會。 如果我仍然在倒數第二個日期的中午之前居住,則可以將死刑安排在最後一個或倒數第二個日期,但是我已經排除了最後一個倒數,所以只有倒數第二個。 但是,這並不意外。 依此類推:我仍然在第二次約會之前中午居住,

意外測試
一位老師對她的班級說:“下週,您將針對這個話題寫一個完全令人驚訝的測試!” 其中一個孩子認為這是不可能的。 她說:“全班在星期一,星期四和星期五都有這門課。 如果測試是在星期五進行的,這並不奇怪,但是可以預料到在課程之後的星期四。 考試在星期四進行嗎? 不,因為我已經排除了星期五,而星期一已經結束,也可以排除在外。 因此測試必須在星期一進行,也就不足為奇了。 ”老師還能將她的聲明設為正確嗎?

威森悖論
根據卡普蘭和蒙塔古的說法,這種悖論可以簡化為所謂的“知識悖論”(知識的悖論),它由以下句子組成:“眾所周知,這句話是錯誤的。”

分析
除了解決矛盾之外,還出現了一個問題,那就是犯人邏輯上的錯誤在哪裡,犯人認為他會生存。

1.分析:囚犯的錯誤在於認識到矛盾之後進行了歸納步驟。 基本上,您可以從錯誤中推斷出一切,包括生存(不適用)。 如果囚犯在周日早上還活著,他知道警衛發表的兩個陳述之一(“您最遲將在周日被處決”和“您將不知道前一天”)是錯誤的。 因為他不知道這兩個陳述中哪一個是錯誤的,所以他無法得出任何進一步的結論。

當然,囚犯可以得出結論:“如果看守的兩個說法都是正確的,那麼我將不再經歷星期日。”

在周六早上,有以下選擇:“要么是今天執行絞刑的人,要么是警衛撒謊的。” 囚犯不知道關於“或”的兩個陳述中哪一個是正確的。 go子手Ergo可以在星期六“意外地”來。 當然,尤其是在星期五,星期四,星期三,星期二或星期一。

2.分析:讓我們假設囚犯在周六晚上還活著:他能百分百確定自己將在周日執行死刑嗎? 答案是肯定的,但正確的答案是“否”。 該囚犯認為,下週他將被意外處決的說法是正確的; 但是,即使他假設有一個意想不到的處決,即使在星期六晚上,也不能指望在周日被處決,因為這會與他自己的假設相矛盾。 埃爾戈(Ergo),即使在周日也可能會令人驚訝地處決該囚犯,據此駁回其推理。

模擬案例:我將給您您所要求的書,我的禮物將是一個驚喜。 乍一看,這兩個諾言只能兌現。 但是,如果另一個人假設我的陳述是正確的,那麼他們就不可能預測我會給他們相應的書,因為從那個人的角度來看,這兩個部分陳述彼此矛盾,這使得預測是不可能的。 所以我可以給這個人他們想要的書,這是一個驚喜。

將這兩種情況都變成悖論的邏輯錯誤是假設可以根據事實做出明確的預測。 這是不正確的,原因很簡單:兩次都聲明不可能進行預測。 由於必須假定該陳述是真實的,因此不能排除任何一天(根據囚犯的情況),因為排除在外也是一個明確的預測,與意外陳述相矛盾,因此不能接受。 換句話說,執行語句是自動執行的,它可以在一周的任何一天進行; 因此,即使星期天也不能排除。

3.分析:囚犯的邏輯推理是向後歸納。 也就是說,他的論點是這樣的:“如果我仍然在周六晚上住……”,如果他因為事先被處決而不再經歷週六,則不再可以使用該論點。 他的推理暗示他仍然活著,可以肯定或感到驚訝。 換一種說法:從直到週六(包括週六)都沒有執行死刑的假設,可以正確地得出結論,星期日也不是死刑的日期。 然後從該第一結論得出進一步的結論,即也應排除週六,然後星期五,然後星期四等。 由於這些結論是彼此基於的,因此最終基於第一個結論,因此,只有在滿足第一個結論的前提條件(即,直到週六才執行死刑)的情況下,所有這些結論才適用。 這樣一來,思路就只能證明,如果他倖存到週六晚上,就不能執行該罪犯。 否則,結論只是重複其假設。

邏輯學校
由於“驚奇”一詞的含糊含義,很難將法官的宣布表述為正式邏輯。 制定的嘗試可能是:

囚犯將在下週被絞死,並且(假定絞刑發生在一周內(A))將無法推斷出前一天晚上的絞刑日期。

鑑於此消息,囚犯可以推斷出絞刑不會發生在一周的最後一天。 但是,為了重現辯論的下一階段,該階段消除了一周的倒數第二天,囚犯必須辯稱,他根據陳述(A)推斷出絞刑不會發生在最後一天的能力暗示倒數第二天吊死也就不足為奇了。 但是,由於“令人驚訝”的含義已被限制為無法從懸掛將在一周內發生的假設中得出,而不是無法從陳述(A)中得出,因此該論點被阻止了。

這表明更好的表述實際上是:

該囚犯將在下週被絞死,並且在使用此聲明作為公理(B)之前的晚上無法推斷其日期。

惠譽(Fitch)已表明,該陳述仍可以形式邏輯來表達。 他採用了一種等效的悖論形式,將一周的時間縮短到只有兩天,他證明了儘管自指並非在所有情況下都是不合法的,但在這種情況下,這是因為陳述是自相矛盾的。

認識論學校
已經提出了各種認識論的表述,這些表述表明,囚犯對他將來將要知道的東西的默示假設,以及對知識的一些似乎合理的假設是不一致的。

Chow(1998)對這一悖論的一個版本進行了詳細的分析,其中在兩天之一中發生了令人驚訝的懸掛。 將Chow的分析應用於意外吊銷的情況(為簡單起見,一周又縮短為兩天),我們首先觀察到法官的宣布似乎肯定了三件事:

S1:絞刑發生在星期一或星期二。
S2:如果絞刑發生在星期一,那麼囚犯將在周日晚上不知道會發生在星期一。
S3:如果絞刑發生在星期二,則囚犯將在星期一晚上不知道會發生在星期二。

第一步,囚犯認為不可能發生在星期二發生絞死的情況,因為這會導致矛盾:一方面,在S3之前,囚犯無法預測星期一晚上的絞刑。 但另一方面,通過S1和消除程序,囚犯將能夠預測週一晚上掛起的星期二。

Chow的分析指出了囚犯推理中的一個細微缺陷。 不可能不是星期二休息。 相反,不可能發生這樣的情況,儘管囚犯在星期一晚上知道法官的主張S1,S2和S3都是正確的,但在星期二還是發生了絞刑。

囚犯的推理引起了悖論,之所以能夠起步,是因為囚犯默認地認為,在星期一晚上,他(如果他還活著的話)將知道S1,S2和S3是真實的。 出於多種不同原因,這種假設似乎毫無根據。 可以說,法官宣布某事真實是永遠不可能成為囚犯知道某事真實的理由。 此外,即使囚犯當前知道某事是正確的,未知的心理因素也可能在將來抹去這一知識。 最後,周杰倫認為,由於囚犯應該“知道”為事實的陳述是關於他無法“知道”某些事情的陳述,因此我們有理由相信,意料之外的懸吊悖論只是對他的錯綜複雜的表述。摩爾的悖論。 通過將一周的時間縮短為一天,可以找到一個合適的類比。 然後法官的句子變成:您明天將被絞死,但您不知道。

有人建議,囚犯的合理消滅使一周中的任何一天成為執行死刑的有效日期。

評論
這種悖論是如此令人不安,因為儘管學生似乎證明了這一斷言是自相矛盾的,但事實最終還是如此。 已為她提出了一些解決方案。

可以說,尚不清楚允許學生期望什麼,什麼時候應該感到驚訝。 如果學生們偏執狂,並且他們每天都認為自己第二天會接受考試,那麼顯然這並不奇怪,並且悖論就消失了。 在研究悖論時,我們不會傾向於重複他們的決定,也就是說,我們認為學生只能在考試當天選擇一次。 但是,根據他們的推理,學生確實提供了這種自由:“如果我們在星期四沒有自由,那麼我們將決定是星期五,所以在星期三,我們將決定是星期四……”。

另一個可行的解決方案是將學生的觀點與世界其他地方的觀點進行比較。 我們可以說,如果他們不能合理地,持續地證明以教師的主張作為公理會以這種方式發生,那麼他們將“感到驚訝”。 在這種情況下,學生在考試時會感到非常驚訝。 儘管他們無法證明何時進行測試,但所有其他觀察員都可以。 這種矛盾只有在學生試圖證明這一矛盾時才出現。

在他的公理是自我指稱的意義上,這種悖論類似於騙子的悖論,也就是說,他們談論自己的真實性。 它與它的不同之處在於,它添加了一個新元素,即他們指出了應該嘗試的人。 “驚奇”一詞本質上是一個公理,它表明學生不能嘗試其他人嘗試的某些事情。 這意味著確實沒有悖論,因為由於公理指的是進行測試的人,因此我們很有可能證明學生無法做到的事情。

有趣的是,哥德爾的不完全性定理可以看作是將說謊者的悖論轉化為形式數學的一種方式,因為他找到了讓公理自我參照的形式方法。 對於這種悖論沒有這樣的翻譯,因為形式上的公理不能以這種方式指代特定的觀察者。

在文學中
這種悖論出現在安德魯·克魯梅(Andrew Crumey)的小說《我先生》(Mr Mee)中:

當蒂索(Tissot)對他的持續困擾和對我辦公桌的近乎永久性的佔用感到惱怒時,我對他說,’下週,我將帶你的妻子來,以便您可以和她說話。人員並解決您的困難。 我知道你不想見她,所以我不會告訴你她會在哪一天到來。 但您可以確定在一周結束之前會見她。”

天梭知道他的妻子不會在下週五被帶到他面前,因為在這種情況下,他可以在周四晚上確定她一定要來,而且他可以使自己不在。 但同樣地,我還必須避開星期四,因為否則周三過去時,如果沒有場景,他將被預先警告。 天梭以類似的方式每隔一天開除一次,得出的結論是,他的妻子永遠不會出人意料地對他進行騷擾。 但是在星期四,他回答了不僅要受到她而且要受到母親歡迎的那扇門,當我讓自己感到恐懼的時候,他們兩個都用拳頭將他裝在耳朵裡,悄悄地判斷一個邏輯學家如此可憐,應該得到他的一切。

這種悖論還出現在兒童小說《路邊·薩查爾的路邊學校的更多側面算術》中。 在其中一個故事中,老師Jewls夫人計劃在下週進行一次小測驗,但不會事先通知全班。 與經典悖論不同的是,學生們一勞永逸地消除了這一天,導致傑爾斯夫人放棄了這一想法。