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皮諾奇悖論

當木偶奇遇記說“我的鼻子現在長大了”時,木偶奇遇記就出現了,是騙子悖論的一種形式。騙子悖論在哲學和邏輯上被定義為“這句話是錯誤的”陳述。將經典的二進制真值賦給該語句的任何嘗試都會導致矛盾或悖論。發生這種情況的原因是,如果語句“此句子為假”為真,則為假;否則為假。從技術上講,這將意味著它是正確的,但也將是錯誤的,以此類推。儘管皮諾奇悖論屬於騙子悖論傳統,但由於它沒有語義謂詞,因此是一種特殊情況,例如“我的句子是錯誤的”。

皮諾奇奧悖論與皮諾奇奧是眾所周知的騙子無關。如果皮諾奇奧說“我生病了”,這可能是正確的也可能是錯誤的,但是皮諾奇奧的句子“我的鼻子現在長大了”既不能是正確的,也可以是錯誤的。因此,只有這句話造就了皮諾曹(騙子)悖論。

歷史
皮諾曹是意大利作家卡洛·科洛迪(Carlo Collodi)1883年兒童小說《皮諾曹歷險記》的主人公。皮諾奇(Pinocchio)是個動畫木偶,他講的每一個謊言都會因鼻子的進一步長大而受到懲罰。匹諾曹的鼻子長度沒有限制。它隨著他撒謊而增長,並且在某一時刻增長得如此之長,以至於他甚至無法通過“房間的門”來抓住自己的鼻子。

皮諾奇悖論是由11歲的Veronique Eldridge-Smith在2001年2月提出的。Veronique是Peter Eldridge-Smith的女兒,Peter Eldridge-Smith專門研究邏輯和邏輯哲學。彼得·艾德里奇·史密斯(Peter Eldridge-Smith)向維羅尼克(Veronique)和維羅尼克(Veronique)的哥哥解釋了說謊者悖論,並要求孩子們提出自己的著名悖論。幾分鐘後,Veronique建議:“木偶奇遇記說,’我的鼻子會長大’。” 埃爾德里奇·史密斯(Eldridge-Smith)喜歡女兒提出的悖論,並寫了一篇有關該主題的文章。該文章發表在《分析》雜誌上,皮諾奇悖論在互聯網上得到了普及。

悖論
Veronique提出的悖論是“我的鼻子現在長大”,或者以將來時態表示:“將要長大”,為不同的解釋留出了余地。在這本小說中,皮諾曹的鼻子隨著他的躺著而繼續增長:“當他說話時,他的鼻子雖然長了至少兩英寸。” 因此,邏輯學家質疑:“匹諾曹”只會說“我的鼻子會長”這句話嗎?是在他說“我的鼻子會長”之前是在撒謊嗎?還是他會說謊?他的鼻子開始成長?

相同句子“我的鼻子現在正在增長”或“我的鼻子正在增長”的現在時態似乎提供了產生說謊者悖論的更好機會。

句子“我的鼻子長大”可以是對也可以是錯。

假設句子:“我的鼻子現在長大”是對的:

這意味著匹諾曹的鼻子現在長大了,因為他如實說是那樣,但是
皮諾奇的鼻子現在不再增長,因為根據小說,它只有在皮諾奇說謊時才會增長,但隨後
Pinocchio的鼻子現在長大了,因為Pinocchio的鼻子現在不長了,Pinocchio信任地說它現在長了,這是錯誤的,這使得Pinocchio的句子是錯誤的,但是隨後
Pinocchio的鼻子現在不長,因為Pinocchio的鼻子現在長了,Pinocchio信任地說它現在長了,這確實使Pinocchio的句子正確,但是
以此類推。

假設句子:“我的鼻子現在長大”是錯誤的:

這意味著Pinocchio的鼻子現在不會長大,因為他錯誤地說是這樣,但隨後
皮諾奇的鼻子現在長大了,因為根據小說,它只有在皮諾奇說謊時才會長大,但是
Pinocchio的鼻子現在不長,因為Pinocchio的鼻子現在長了,Pinocchio錯誤地說它現在就長了,這是錯誤的,使Pinocchio的句子是正確的,但隨後
匹諾曹的鼻子現在長大了,因為匹諾曹的鼻子現在不長了,而匹諾曹錯誤地說它現在長了,這的確是事實,這使匹諾曹的句子是錯誤的,但是隨後
以此類推。

正如埃爾德里奇·史密斯(Eldridge-Smith)所說,只是為了變得更容易,“匹諾曹的鼻子如果並且只有在不成長的情況下才在增長”,這使皮諾奇奧的句子成為了“騙子的變種”。

Eldridge-Smith認為,由於短語“不是真的”和“正在增長”不是同義詞,因此Pinocchio悖論不是語義悖論:

皮諾曹悖論在某種程度上是對騙子的解決方案的反例,該解決方案會將語義謂詞從對象語言中排除,因為“正在增長”不是語義謂詞。

埃爾德里奇·史密斯(Eldridge-Smith)相信阿爾弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski)的理論,在該理論中,他認為應將騙子悖論診斷為僅在“語義上封閉”的語言中出現。通過這種方式,他的意思是一種語言,在該語言中,一個句子可能用相同的語言斷定一個句子的真實性(或虛假性)時,不應將其應用於Pinocchio悖論:

對於任何嚴格或自由的元語言-層次解決方案,皮諾曹悖論提出了一個純粹的邏輯問題。在我們的世界中不會出現木偶奇遇記的情況,因此這不是一個務實的問題。似乎在邏輯上可能存在一個世界,在這個世界上,皮諾奇奧的鼻子會在且只有當他說出不正確的話時才會鼻子增大。但是,不可能有一個邏輯上可能的世界,在這個世界中他做出“我的鼻子在增長”的說法。元語言層次方法無法基於塔斯基(Tarski)的分析來解釋這一點,因此無法解決皮諾奇(Pinocchio)悖論,它是騙子的一種。

埃爾德里奇-史密斯(Eldridge-Smith)在他的下一篇文章“匹諾曹反對辯證主義者”中說:“如果皮諾曹的鼻子長大而不長大,這真是一個矛盾,那麼從形而上來說,這樣的世界是不可能的,而不僅僅是語義上的不可能。” 然後,他提醒讀者,當蘇格拉底(在Buridan的橋上)問他是否可以過橋時,柏拉圖回答說,他只有在“如果你首先說出你說出真相的情況下,才可以過橋”。你講錯話,我會把你扔進水里。” 蘇格拉底回答說:“你要把我扔進水里。” 蘇格拉底的反應是一種詭計,使柏拉圖陷入困境。他不能把蘇格拉底扔進水里,因為這樣做柏拉圖會違反他許諾如果蘇格拉底說出真相就讓他從橋上穿過的承諾。另一方面,如果柏拉圖允許蘇格拉底過橋,那意味著蘇格拉底在回答“你要把我扔進水里”時說了一個不誠實,因此他應該被扔進水中。 。換句話說,蘇格拉底只有當他不能時才可以過橋。

解決方案

將來時
威廉·F·瓦利切拉(William F. Vallicella)承認自己尚未閱讀《分析》(Analysis)上發表的文章,但表示在句子“我的鼻子現在會長”或“現在”的現在時態中,他看不到任何矛盾之處。我的鼻子現在長大了。”

Vallicella認為,將來時態句子不能產生說謊者悖論,因為該句子永遠不能被視為虛假。他用這個例子解釋了自己的觀點:“假設我預測明天早上6點,我的血壓將為125/75,但我的預測卻是錯誤的:第二天早晨我的血壓是135/85。聽到我的預測可能聲稱我說謊,即使我打算欺騙聽眾也撒謊,因為儘管我(實際上是)作出了欺騙意圖的虛假陳述,但我無法確切知道第二天我的血壓會是多少。” 同樣的解釋可以用來解釋木偶奇遇記的句子。即使他的鼻子會長大的預測被證明是錯誤的,也無法聲稱他撒了謊。

如果匹諾曹說“我的鼻子現在長大了”,那麼他要么撒謊要么不撒謊。如果他在撒謊,那麼他在作虛假陳述,這意味著他的鼻子現在不再長大。如果他沒有撒謊,那麼他的陳述是對還是錯,這意味著要么他的鼻子現在長大,要么鼻子現在不長大。因此,要么他的鼻子現在不長,要么鼻子現在就長。但這完全沒有問題。

但是,瓦利切拉的論點可以通過以下方式受到批評:與皮諾曹不同,瓦利切拉的血壓並不能反映他自己陳述的準確性。但是,皮諾奇奧在觀察到他的鼻子只有在他躺著的時候才會長大,因此他會做出歸納推理的陳述,根據他過去的經驗,他認為這是真的。

但是,對瓦利切拉的論點的批評也可以受到挑戰。根據皮諾奇奧自己對何時以及為何鼻子長大的本質的推測,如果皮諾奇奧指的是他事先說過的謊言,那麼“我的鼻子現在長”就只能是“歸納推理”。對皮諾曹來說,“我的鼻子現在長大”是一個陳述,僅表示他之前所說的一切都是謊言,因此,由於那個謊言,他的鼻子現在可能會長大。在這種情況下,“我的鼻子現在長大”的說法是一種預測或“受過教育的”猜測,其本質上不能解釋為謊言。因此,他的鼻子現在是否長大完全取決於他在“我的鼻子現在長大”之前所說的話。

運用常識
與許多悖論一樣,應用現實世界的邏輯,單詞或短語的常見含義或對悖論周圍情況的了解,可以提供避免該問題的解決方案。對於這一悖論,可以簡單地提出,皮諾奇奧的鼻子只有在故意不誠實的時候才會長大,因為皮諾奇奧的性質的目的是作為性格的一堂課。例如,匹諾曹的鼻子特性不能用來確定科學理論的有效性,也不能通過讓他提出諸如“隕石將於2022年墜落到地球上”之類的說法來預測未來。由於沒有解決這個悖論的方法,因此他不能故意對結果撒謊。皮諾奇的鼻子不會長大。