分類
悖論 邏輯

知識者悖論

知識者悖論是屬於自我參照悖論家族的悖論(如說謊者悖論)。非正式地,它包括考慮一個說自己不知道的句子,並且顯然得出這樣一個矛盾,即既不知道又不知道該句子。

歷史
托馬斯·布拉德沃丁(Thomas Bradwardine)的《 Insolubilia》的第9章中已經出現了一種悖論。在現代討論自我指稱悖論之後,美國邏輯學家和哲學家戴維·卡普蘭(David Kaplan)和理查德·蒙塔古(Richard Montague)重新發現了自相矛盾的悖論(並以現名命名),現在被認為是該領域的一個重要悖論。 。該悖論與其他認識論悖論有聯繫,例如man子手悖論和可知性悖論。

公式
知識的概念似乎受知識為事實的原則支配:

(KF):如果句子“ P”是已知的,則P
(在這裡我們使用單引號來引用引號內的語言表達,而“已知”是“某個時候有人知道”的縮寫)。它似乎也受到證明產生知識的原則的支配:

(PK):如果句子“ P”被證明,那麼“ P”是已知的
但是請考慮以下句子:

(K):(K)未知
對於荒謬的還原假設(K)是已知的。然後,通過(KF),(K)是未知的,因此,通過荒謬的還原,(K)是未知的。現在,這個結論(即句子(K)本身)不依賴任何不遺餘力的假設,因此已被證明。因此,通過(PK),我們可以進一步得出結論:(K)是已知的。將這兩個結論放在一起,我們矛盾的是(K)既未知又未知。

解決方案
由於在給定對角線引理的情況下,每個足夠強大的理論都必須接受類似(K)的東西,所以只能通過拒絕知識的兩個原理(KF)和(PK)之一或拒絕經典的邏輯(即驗證從(KF)和(PK)到荒謬的推理)。第一種策略細分為多種選擇。一種方法是從阿爾弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski)關於騙子悖論的工作中所熟悉的真理謂詞的層次中汲取靈感的,並構造了一個相似的知識謂詞層次結構。另一種方法是維護單個知識謂詞,但是卻自相矛盾,使人對(PK)的無限有效性或至少(KF)的知識存有疑問。第二種策略也細分為幾種選擇。一種方法拒絕了排除中間的定律,因此拒絕了荒謬的還原。另一種方法堅持荒謬的還原,因此接受這樣的結論,即(K)既未知又未知,從而拒絕了非矛盾定律。